Se encontraron 42 coincidencias

por juandodyk
Vie 26 Ene, 2024 3:50 pm
Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
Tema: CIMA 2013 - P3
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Re: CIMA 2013 - P3

Sea $\epsilon \in (0, 1)$. Queremos probar que $(1 - \epsilon) \log(n) < a_n < (1 + \epsilon) \log(n)$ para todo $n$ suficientemente grande. 1. Si $n$ es grande entonces $a_n > 0$. Prueba. Si $a_n > 0$ entonces $a_{n+1} = a_n + e^{-a_n} > a_n > 0$, asi que hay que probar que existe $n$ tal que $a_n...
por juandodyk
Jue 25 Ene, 2024 11:04 pm
Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
Tema: CIMA 2015 - P3
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Re: CIMA 2015 - P3

Que formula en particular tenes en mente? Supongo que salvo que sea un teorema famoso con nombre lo tenes que demostrar. Igual si te sabes la formula de memoria supongo que tambien sabes demostrarla.
por juandodyk
Jue 25 Ene, 2024 7:40 pm
Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
Tema: CIMA 2015 - P3
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Re: CIMA 2015 - P3

Sea $k = 100$, y $V_n$ la probabilidad de ganarle al casino si empezamos con $n$ pesos. Tenemos $V_0 = 0$, $V_{k+1} = 1$, y $V_n = p V_{n+1} + (1 - p) V_{n-1}$ si $n \in \{1, \ldots, k\}$. Reescribimos esta ecuacion como $V_n - V_{n-1} = p(V_{n+1} - V_{n-1}) = p(V_{n+1} - V_n) + p(V_n - V_{n-1})$ y...
por juandodyk
Mié 24 Ene, 2024 9:36 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Selectivo Cono Sur PERÚ 2020 Pregunta 6
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Re: Selectivo Cono Sur PERÚ 2020 Pregunta 6

Supongamos que $k$ es tal que no existe $n$ tal que $k \mid a_n$. Lo siguiente es obvio. 1. Si $0 \leq r \leq 2n + 1$ entonces $a_{n^2 + r} = a_{n^2} + r a_n$. 2. Si $n \geq k$ y $0 \leq r \leq 2n + 1$ entonces $(a_n, k) \nmid (a_{n^2 + r}, k)$. Prueba. Por el absurdo. Supongamos que $(a_n, k) \mid...
por juandodyk
Jue 11 Ene, 2024 1:29 am
Foro: General
Tema: OFO 2024
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Re: OFO 2024

me inscribo
por juandodyk
Sab 11 Nov, 2023 3:46 pm
Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
Tema: CIMA 2023 - P3
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Re: CIMA 2023 - P3

Sea $g(x) := \max f([0, x])$. Claramente es no decreciente. 1. $g$ es Lipschitz. Prueba. La derivada de $f$ es continua, por lo tanto esta acotada. Sea $L := \max f'$. Voy a probar que $|g(x) - g(y)| \leq L |x - y|$. Sean $x < y$ en $[0, 1]$. Si $g(x) = g(y)$ estamos. Si no, $g(x) < g(y)$, por lo q...
por juandodyk
Mar 29 Ago, 2023 2:37 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Problema 6 Selectivo de IMO 2005
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Re: Problema 6 Selectivo de IMO 2005

Se me ocurrio una solucion mucho mas facil! Vamos a probar por induccion en $n$ que si un grafo no vacio es amigable de orden $n$ y no tiene $n+1$-cliques entonces tiene al menos $2n$ vertices. La cota no se puede mejorar porque podes tomar dos $n$-cliques separados. El caso $n = 0$ es trivial. Sea ...
por juandodyk
Mar 07 Feb, 2023 1:37 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: IMO 2008 - P3
Respuestas: 1
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Re: IMO 2008 - P3

Ah es muchisimo mas facil de lo que pensaba, y lo que hay que probar es super debil. (Digo esto 15 anios despues de la prueba y con una licenciatura en matematica encima kjjj.) Quiero probar que hay infinitos $n$ tales que $n^2+1$ tiene un divisor primo mayor a $2n+\sqrt{2n}$. Notar que esto es equi...
por juandodyk
Lun 06 Feb, 2023 11:52 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: OFO 2023 Problema 15
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Re: OFO 2023 Problema 15

Spoiler: mostrar
Solucion aca, pagina 243.
por juandodyk
Lun 06 Feb, 2023 11:50 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: OFO 2023 Problema 13
Respuestas: 2
Vistas: 453

Re: OFO 2023 Problema 13

Sea $A$ la expresion de la izquierda. Notar que $A$ no cambia si cambiamos $(a,b,c)$ por $(b,c,a)$ o $(c,a,b)$, asi que podemos asumir que $c$ es el minimo de $a,b,c.$ La idea es que este tipo de expresiones en general se minimizan/maximizan cuando dos variables son iguales o cuando una es $0.$ Cua...