Se encontraron 278 coincidencias

por Sandy
Dom 04 Feb, 2024 9:23 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: OFO 2024 Problema 13
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Re: OFO 2024 Problema 13

Solución Oficial: (por Martín Lupin ) Sea $b_i$ el $i$-ésimo valor que calculó Tito, es decir,$$b_i=a_i+a_ia_{i+1}+a_ia_{i+1}a_{i+2}+\cdots +a_ia_{i+1}a_{i+2}\cdots a_{i+n-2}+2a_ia_{i+1}a_{i+2}\cdots a_{i+n-2}a_{i+n-1}.$$Sea $P=a_1a_2\cdots a_n$, entonces el último término de $b_i$ es $2P$ y el ant...
por Sandy
Dom 04 Feb, 2024 11:10 am
Foro: General
Tema: ¡Arrancó la OFO 2024!
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Re: ¡Arrancó la OFO 2024!

Pregunta problema 13 Supongo que no entendí bien el problema, sin embargo me esta dando que no siempre es posible. Por ejemplo digamos que $n=2, a_1=0, a_2=1$ luego ningún valor de la expresión es mayor que uno. Otro ejemplo sin usar el cero:$n=2, a_1=0,1, a_2=0,9$ luego el numero de Tito es 0.1 + ...
por Sandy
Lun 29 Ene, 2024 3:11 pm
Foro: General
Tema: ¡Arrancó la OFO 2024!
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Re: ¡Arrancó la OFO 2024!

Zplays escribió: Lun 29 Ene, 2024 1:55 pm En el p13 se puede asumir que estan en orden ascendente ? o no necesariamente.
No necesariamente.
por Sandy
Vie 26 Ene, 2024 12:00 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: OFO 2024 Problema 13
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OFO 2024 Problema 13

Sea $n\geq 2$ un entero positivo y sean $a_1,a_2,\ldots ,a_n$ números reales no negativos cuya suma es $\frac{n}{2}$. Para cada $i=1,2,\ldots ,n$, Tito calculó el valor de la expresión$$a_i+a_ia_{i+1}+a_ia_{i+1}a_{i+2}+\cdots +a_ia_{i+1}a_{i+2}\cdots a_{i+n-2}+2a_ia_{i+1}a_{i+2}\cdots a_{i+n-2}a_{i+...
por Sandy
Lun 16 Oct, 2023 6:38 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: FOFO 13 Años - Problema 4
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Re: FOFO 13 Años - Problema 4

Aquí publicaremos la solución oficial.
por Sandy
Sab 14 Oct, 2023 5:15 pm
Foro: General
Tema: ¡Arrancó la FOFO 13 años!
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Re: ¡Arrancó la FOFO 13 años!

Ulis7s escribió: Sab 14 Oct, 2023 4:26 pm holaa, alguien sabe si es común que algunas soluciones quedan en bandeja de salida. Por que ayer mande 3 y hasta ahora hay 2 que no se mandan y hoy mande otra y tmb queda ahí
Sí! Eso significa que el exolímpico correspondiente no abrió el mensaje nada más, pero que el mensaje se mandó.
por Sandy
Vie 13 Oct, 2023 12:00 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: FOFO 13 Años - Problema 4
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FOFO 13 Años - Problema 4

Hay algunas monedas (con dos caras, $A$ y $B$) en una fila. Sobre cada moneda de cara $A$, se escribe la cantidad de monedas de cara $B$ que tiene a su izquierda. Se suman esos números y da $136$. Se hace lo mismo para las monedas de cara $B$, con las monedas de cara $A$ que tienen a su izquierda, y...
por Sandy
Sab 05 Ago, 2023 3:41 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Selectivo Ibero 2023 - Problema 5
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Re: Selectivo Ibero 2023 - Problema 5

Solución: Primero notemos que, poniendo respectivamente $x=-1$, $x=0$ y $x=1$, la ecuación nos da que: $-2P(0)=4P(-1)$ $-P(1)-P(-1)=4P(0)$ $-2P(0)=4P(1)$ Resolviendo el sistema nos queda $P(-1)=P(0)=P(1)=0$, por lo que podemos escribir $P(x)=x(x-1)(x+1)Q(x)$ para algún polinomio $Q$. Reemplazando e...
por Sandy
Lun 31 Jul, 2023 8:02 pm
Foro: General
Tema: Cuarentena IV - La CUARenTenA
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Re: Cuarentena IV - La CUARenTenA

Toca domar
por Sandy
Dom 05 Feb, 2023 9:19 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: OFO 2023 Problema 9
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Re: OFO 2023 Problema 9

Solución: Vamos a decirle $P(a,b)$ a la condición del enunciado. Veremos por inducción fuerte que $f(n)=n*f(1)$ para todo $n$. Primero, unos casos base: $P(a,a)$ nos da que $f(2a)=2*f(a)$ o que $f(a)=f(2a)+f(a)$. Como el segundo caso nos da $f(2a)=0$, concluimos que $f(2a)=2*f(a)$. Luego $f(2)=2*f(...