Se encontraron 90 coincidencias

por Sandy
Mié 19 Feb, 2020 3:56 am
Foro: Algebra
Tema: ¿Posible solución a IMO 1959 P1?
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Re: ¿Posible solución a IMO 1959 P1?

También otra posible solución es notar lo siguiente:

$\frac{21n+4}{14n+3}=1+\frac{7n+1}{1+2(7n+1)}$
por Sandy
Vie 07 Feb, 2020 5:17 pm
Foro: Combinatoria
Tema: OMEO 2020 NC P1
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Re: OMEO 2020 NC P1

Bueno, alguien ya subió la misma demostración que yo para la cota así que me queda a mí subir un ejemplo con $N=4$.
Spoiler: mostrar
IMG_20200207_171340_649~(1).jpg
por Sandy
Vie 07 Feb, 2020 1:36 pm
Foro: Algebra
Tema: OMEO 2020 NC P2
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Vistas: 460

OMEO 2020 NC P2

Sea $\mathbb{N}$ el conjunto de los enteros positivos, decimos que una función $h: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ es dobletempo si $h(h(n))=2n$ para todo entero positivo $n$.
Hallar todos los enteros positivos $p$ tales que existe una función dobletempo que satisface $h(p)=2020$.
por Sandy
Vie 07 Feb, 2020 1:23 pm
Foro: Geometría
Tema: OMEO 2020 NC P3
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OMEO 2020 NC P3

Sea $ABCD$ un cuadrilátero con circunferencia inscrita $ω$ tal que las semirectas $AB$ y $DC$ se cortan en $E$, las semirectas $AD$ y $BC$ se cortan en $F$ y las rectas $AC$ y $EF$ se cortan en $P$. Sea $T$ el punto en $ω$ más cercano a la recta $EF$. Demostrar que el incentro del triángulo $CEF$ ca...
por Sandy
Vie 07 Feb, 2020 1:09 pm
Foro: Combinatoria
Tema: OMEO 2020 NC P1
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Vistas: 376

OMEO 2020 NC P1

En un tablero de $6\times 6$, un robot se mueve entre casillas que comparten un lado. El robot empieza en una esquina del tablero y pisa cada casilla exactamente una vez, para terminar volviendo a la casilla en la que inició su recorrido. Hallar el mayor entero positivo $N$ tal que necesariamente ex...
por Sandy
Sab 01 Feb, 2020 11:17 pm
Foro: Nivel 4
Tema: Raíz cuadrada de un número primo es irracional
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Re: Raíz cuadrada de un número primo es irracional

Yanes escribió:
Sab 01 Feb, 2020 7:12 pm
Sandy escribió:
Sab 01 Feb, 2020 6:28 pm
Yanes escribió:
Sab 01 Feb, 2020 4:29 pm
1 no es primo
$\{1\in \mathbb{N}~/~\nexists ~d\in \mathbb{N}-\{1; 1\}~/~d\mid 1\}\iff 1\in\mathbb{P}$
Gracias por la observación, ya lo corregí
Éste es el mensaje que tenés que corregir:
Yanes escribió:
Sab 01 Feb, 2020 4:29 pm

1 no es primo
por Sandy
Sab 01 Feb, 2020 6:28 pm
Foro: Nivel 4
Tema: Raíz cuadrada de un número primo es irracional
Respuestas: 8
Vistas: 431

Re: Raíz cuadrada de un número primo es irracional

Yanes escribió:
Sab 01 Feb, 2020 4:29 pm
1 no es primo
$\{1\in \mathbb{N}~/~\nexists ~d\in \mathbb{N}-\{1; 1\}~/~d\mid 1\}\iff 1\in\mathbb{P}$
por Sandy
Sab 01 Feb, 2020 1:06 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: OFO 2020 Problema 7
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Re: OFO 2020 Problema 7

Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo en el cual $A\widehat BC = B\widehat CD > 90^{\circ}$ y $C\widehat DA = 90^{\circ}$. En este cuadrilátero se cumple además que $AB = 2CD$. Demostrar que la bisectriz del ángulo $A\widehat{C}B$ es perpendicular a $CD$. Sea $E$ el reflejo de $C$ por $D$. Sea $F$ la ...
por Sandy
Sab 01 Feb, 2020 1:04 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: OFO 2020 Problema 9
Respuestas: 7
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Re: OFO 2020 Problema 9

En una olimpíada de matemática muchos participantes hicieron nuevos amigos. Al finalizar la olimpíada se observó que en cualquier grupo de 4 participantes, o bien hay 3 participantes que son todos amigos entre sí o bien hay 3 participantes tales que ningún par de ellos son amigos. Demostrar que es ...
por Sandy
Sab 01 Feb, 2020 1:00 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: OFO 2020 Problema 6
Respuestas: 4
Vistas: 520

Re: OFO 2020 Problema 6

Sea $N$ un entero positivo. Bat debe escribir una progresión aritmética de $180$ números reales en la cual exactamente $N$ de sus términos sean números enteros. Determinar el mínimo valor de $N$ para el cual la tarea de Bat es imposible. Aclaración: Una progresión aritmética es una lista de números...