OMA Foros

Ordenemos los números de menor a mayor, $x_1\le x_2\le \cdots \le x_{2024}$. Supongamos que ya probamos que si $a\le b$, $x_a + x_b\le \frac{2}{2024}$ entonces $x_a + x_b^2<\frac{1}{2023}$ como hizo Mati. Sabemos que $$(x_1+x_{2024}) + (x_2+x_{2023}) + \cdots + (x_{1012}+x_{1013}) = 1$$ de modo tal...

Primera solución: Vamos a demostrar que $m=101$ es el menor valor posible de $m$. Este valor es posible porque $101\cdot 11 = 1111$. Primero veamos que $m$ no puede tener únicamente un dígito: Si $m$ tuviera un sólo dígito, entonces $m\cdot 11...11 = mm...mm$, es decir, un número compuesto por todo...

Aquí publicaremos la solución oficial.

Sí

Sí

Arrancó la FOFO de Pascua 2024 Para dudas de enunciados postear en este thread. Un pequeño FAQ para tener en cuenta a la hora de resolver los problemas y mandar las soluciones. Si tengo una duda de enunciado, ¿dónde pregunto? Las dudas de enunciado se preguntan respondiendo este post. ¿Los problema...

Encontrar el menor $m>1$ entero que satisface que $11\ldots 11=m\cdot 11\ldots 11$, donde ambos factores tienen una cantidad mayor a $1$ de unos.

En Argentina hay $n$ ciudades. Algunos pares de ciudades están conectados por vuelos unidireccionales operados por Aerolíneas Argentinas ($A$), por Flybondi ($B$), o por ambas. Dos ciudades pueden ser conectadas por vuelos en ambas direcciones y más de un vuelo por cada dirección. Una palabra es una...

Estás desempolvando los lugares más oscuros de este foro

Interesante... Este es un problema bastante profundo. A diferencia de otros problemas, quizás se hace necesario empezar a investigar un poco como funcionan las cosas que nos dan y muy posiblemente debamos empezar a poner nombres para hablar más fácilmente de cosas. Vamos a ello. Capítulo I - La fies...