Se encontraron 143 coincidencias

por BrunZo
Jue 12 Sep, 2019 8:38 pm
Foro: General
Tema: Competencia FOFO 9 años
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Re: Competencia FOFO 9 años

Me inscribiré.
por BrunZo
Lun 09 Sep, 2019 9:55 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional Brasil 2018 Fase Única - N2 P5
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Re: Nacional Brasil 2018 Fase Única - N2 P5

Gran problema. Pistas: Pista 1. Invariantes. Pista 2. Experimentar con tres numeritos: $a, b, c$ pasa a ser $a$ y $b+c+\frac{bc}{a}$. ¿Qué cosa no cambia? Pista 3. Notar que $a\left(b+c+\frac{bc}{a}\right)=ab+ac+bc$, que es la suma de los productos de todas las parejas que se pueden formar con los t...
por BrunZo
Dom 08 Sep, 2019 6:41 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2006 - N1 P6
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Nacional 2006 - N1 P6

En cierta ciudad el sistema de autobuses tiene $65$ líneas que pasan, entre todas, por $999$ paradas. Este sistema permite viajar en autobús de cada parada a cada una de las otras, tal vez efectuando trasbordos. Para cada dos líneas A y B hay al menos una parada de A que no está en B y al menos una ...
por BrunZo
Dom 08 Sep, 2019 6:39 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Nacional 2006 - N1 P3
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Nacional 2006 - N1 P3

Hallar $9$ números enteros positivos que sumen $2006$ y tales que el mínimo común múltiplo de esos $9$ números sea lo menor posible (entre los $9$ números puede haber repetidos).
por BrunZo
Dom 08 Sep, 2019 6:36 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2006 - N1 P2
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Nacional 2006 - N1 P2

En las casillas de un tablero de $8 \times 8$ hay que colocar fichas de modo que cada dos casillas consecutivas de una misma fila o de una misma columna haya al menos una que tenga una ficha y cada $7$ casillas consecutivas de una misma fila o de una misma columna haya al menos dos casillas consecut...
por BrunZo
Dom 08 Sep, 2019 6:33 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2006 - N1 P1
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Nacional 2006 - N1 P1

Ale debe escribir un número de $20$ dígitos que tenga por lo menos $9$ dígitos distintos. A continuación Fede anota todos los números de dos dígitos que pueden quedar escritos al tacharle $18$ dígitos al número de Ale (algunos pueden comenzar con $0$ si Ale utilizó el $0$). El objetivo de Ale es que...
por BrunZo
Dom 08 Sep, 2019 6:30 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Nacional 2009 - P6 N3
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Nacional 2009 - P6 N3

Una sucesión $a_0, a_1, a_2,..., a_n$ es tal que $a_0=1$ y, para cada $n\geq 0$, $a_{n+1}=m\cdot a_n$, donde $m$ es un entero entre $2$ y $9$ inclusive. Además, cada entero entre $2$ y $9$ inclusive se ha usado al menos una vez para obtener $a_{n+1}$ a partir de $a_n$. Sea $S_n$ la suma de los dígit...
por BrunZo
Dom 08 Sep, 2019 6:26 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2009 - P3 N5
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Nacional 2009 - P3 N5

Alrededor de una circunferencia están escritos $2009$ enteros, no necesariamente distintos, de modo que si dos números son vecinos su diferencia es $1$ o $2$. Diremos que un número es grande si es mayor que sus dos vecinos, y que es pequeño si es menor que sus dos vecinos. La suma de todos los númer...
por BrunZo
Vie 06 Sep, 2019 10:55 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 1996 - N1 P5
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Nacional 1996 - N1 P5

Inicialmente hay un "$1$" en la pantalla. Al apretar la tecla A se multiplica por $3$ el número de la pantalla. Al apretar la tecla B, se resta $1$ al número de la pantalla. Utilizando una secuencia de teclas A y B hay que llegar a tener en la pantalla el $97$. ¿Cuál es el número mínimo de teclas qu...
por BrunZo
Vie 06 Sep, 2019 10:53 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Nacional 1996 - N1 P4
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Nacional 1996 - N1 P4

Sea $ABC$ un triángulo de área $7$. Se construye el triángulo $XYZ$ de la siguiente manera: se prolonga el lado $AB$ de modo que $AX = 2AB$, se prolonga el lado $BC$ de modo que $BY = 3BC$ y se prolonga el lado $CA$ de modo que $CZ = 4CA$. Hallar el área del triángulo $XYZ$.