Se encontraron 109 coincidencias

por Joacoini
Dom 21 Oct, 2018 1:39 pm
Foro: Problemas
Tema: FOFO 8 años Problema 3
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Re: FOFO 8 años Problema 3

$(XYZ)$ denota el area del poligono $XYZ$. $PR∥AD∥BC⇒BCRP$ es un paralelogramo $⇒BP∥CR∧BP=CR$ (1) $PQ∥AB∥DC⇒DCQP$ es un paralelogramo $⇒DP∥CQ∧DP=CQ$ (2) Por (1) y (2) los triangulos $CRQ$ y $BDP$ son congruentes por lo tanto tienen la misma area. Como $BN=CN$ los triangulos $BNP$ y $CNP$ tienen igu...
por Joacoini
Mar 16 Oct, 2018 11:10 am
Foro: Problemas
Tema: FOFO 8 años Problema 5
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Re: FOFO 8 años Problema 5

Si la función fuese constante $C=C+C⇒C=0$, luego $f(x)=0∀x$ probamos la función en la ecuación y vemos que funciona ya que $0=0+0$. Supongamos ahora que la función no es constante, por lo tanto existe al menos un entero $b≠0$ en la imagen. Remplazamos $y=x$. $f(f(x))=2f(x)$ (1) Remplazamos $y=f(0)$...
por Joacoini
Lun 15 Oct, 2018 6:53 pm
Foro: Problemas
Tema: FOFO 8 años Problema 7
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Re: FOFO 8 años Problema 7

La resistencia de una casilla es la cantidad de casillas vecinas vacias que necesita para que le saquen su gema, por ejemplo una casilla con un rubi tiene resistencia 3. La resistencia de una casilla se reduce en 1 si una de las casillas vecinas llego a tener resistencia 0. La primer sacada de gema...
por Joacoini
Mar 02 Oct, 2018 12:44 am
Foro: General
Tema: FOFO 8 años
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Re: FOFO 8 años

Hello There, I'm in.
por Joacoini
Mié 26 Sep, 2018 12:10 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Ibero 2018 - P4
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Re: Ibero 2018 - P4

Notemos que en un conjunto ibérico no hay dos números coprimos por lo tanto los conjuntos buscados están integrados por múltiplos de $11$ y $3$. Notemos también que el conjunto ibérico que contiene todos los múltiplos de $3$ menores a $2018$ y el que contiene a los de $11$ también son olímpicos (si...
por Joacoini
Mar 25 Sep, 2018 11:10 pm
Foro: Algebra
Tema: IBERO 2018 - P1
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Re: IBERO 2018 - P1

Supongamos que existen $x_a$ y $x_b$ tales que $x_a<x_b\Rightarrow (S-x_a)^{2018}<(S-x_b)^{2018}\Rightarrow S-x_a<S-x_b\Rightarrow -x_a<-x_b\Rightarrow x_a>x_b$ Contradicción, luego $x_i=x \forall i$. El problema nos pide encontrar las raíces enteras del polinomio $(n-1)^{2018}x^{2018}-x$. Se ve qu...
por Joacoini
Lun 24 Sep, 2018 12:44 am
Foro: Problemas
Tema: Olimpiada de Mayo 2018 nivel 2 problema 5
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Re: Olimpiada de Mayo 2018 nivel 2 problema 5

Generalización para $n$ colores. Notemos que con encontrar 4 puntos $A, B, C$ y $D$ distintos y del mismo color tales que $AB=CD$ estaríamos. (1) Caso 1, los segmentos $AB$ y $CD$ no se intersecan. $A\hat CB=A\hat DB=C\hat AD=C\hat BD$ luego por alternos internos $AC\parallel BD \cup AD\parallel BC...
por Joacoini
Dom 16 Sep, 2018 11:32 pm
Foro: Problemas
Tema: OFO 2017 Problema 7
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Re: OFO 2017 Problema 7

$P=DE\cap HB$ Por base media $DE\parallel AC\Rightarrow PE\parallel HC\Rightarrow PE$ es base media $\Rightarrow HP=PB$ $H\hat AB=H\hat BA=\alpha \Rightarrow A\hat CB=180-90-2\alpha=90-2\alpha\Rightarrow C\hat HB=2\alpha$ $HF\parallel AB\Rightarrow B\hat AH=F\hat HC=\alpha\Rightarrow FHB=\alpha$ $P...
por Joacoini
Dom 16 Sep, 2018 10:40 pm
Foro: Combinatoria
Tema: ONEM 2018 - Fase 1 - Nivel 1 - P20
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Re: ONEM 2018 - Fase 1 - Nivel 1 - P20

Al dividir el número formado por nueves y ceros por nueve nos da un número formado por unos y ceros, este número tiene que ser divisible por tres por lo tanto la cantidad de unos (que es la cantidad de nueves) tiene que ser múltiplo de 3, luego la cantidad de formas es como la que le dio a LaEsfing...
por Joacoini
Dom 16 Sep, 2018 10:31 pm
Foro: Combinatoria
Tema: ONEM 2018 - Fase 1 - Nivel 1 - P20
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Re: ONEM 2018 - Fase 1 - Nivel 1 - P20

LaEsfinge escribió:
Dom 16 Sep, 2018 9:57 pm
Luego, para que un número sea divisible por $27$ la suma de todos sus dígitos debe ser múltiplo de $27$
$27$ es múltiplo de $27$ y la suma de sus dígitos no es múltiplo de $27$.