Se encontraron 185 coincidencias

por Joacoini
Mar 15 Oct, 2019 8:30 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: IGO 2019 - Nivel Medio - P4
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Re: IGO 2019 - Nivel Medio - P4

Trazamos la perpendicular desde $A$ a $XY$, la cual corta a $DC$ en $E$, a la circunferencia $AKB$ en $H$ y a la circunferencia $APD$ en $H'$, si demostramos que $H'$ es la reflexión de $H$ por $XY$ por reflexiones del ortocentro estamos, esto es lo mismo que probar que el trapecio $HPCH'$ es isósc...
por Joacoini
Sab 12 Oct, 2019 2:00 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Nacional 2002 N1 P1
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Re: Nacional 2002 N1 P1

Por qué $A$ no puede ser de Pablo?
por Joacoini
Vie 11 Oct, 2019 10:23 am
Foro: General
Tema: Arrancó el FOFO 9 años
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Re: Arrancó el FOFO 9 años

[11/10 10:16] Joacoini: Tengo una duda del 4, los prisioneros pueden charlar entre ellos para diseñar una estrategia antes de que los coloquen en ronda y les pongan los sombreros? [11/10 10:16] Joacoini: Si la respuesta es positiva, pueden charlar la estrategia antes o después de que les dicen cuale...
por Joacoini
Jue 10 Oct, 2019 10:41 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Nacional OMA 2011 - Nivel 3 - Problema 5
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Re: Nacional OMA 2011 - Nivel 3 - Problema 5

Si $n<10^3\Rightarrow n^2<10^6\Rightarrow n^3-1<10^6n-1$. Por lo que $n\geq 10^3$. Como $10^6n-1\mid n^3-1$ tenemos que $10^6n-1\mid (10^{12}n^2+10^6n+1)(10^6n-1)-10^{18}(n^3-1)=10^{18}-1\Rightarrow (10^6n-1)k=10^{18}-1$ $(10^6n-1)k=10^6nk-k=10^{18}-1\Rightarrow 10^6nk=10^{18}+k-1\Rightarrow 10^6\m...
por Joacoini
Vie 04 Oct, 2019 12:57 pm
Foro: Geometría
Tema: una persona ubicada en una plaza observa
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Re: una persona ubicada en una plaza observa

Que plaza?
De qué color es la puerta de la segunda casa?
Cuando observa las casas, observa el extremo izquierdo, el derecho, el centro o el patio?
por Joacoini
Mié 02 Oct, 2019 1:35 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Nacional OMA 2011 - Nivel 3 - Problema 3
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Re: Nacional OMA 2011 - Nivel 3 - Problema 3

IMG_20191002_133317.jpg Viendo $PQC$, $\angle CPQ+ \angle CQP=165=\angle BPA+\angle AQB$ Sea $R$ la intersección de $AQ$ y $BP$, viendo $CPRQ$. $360=15+\angle CPR+\angle CQR+\angle PRQ=15+180-\angle BPA+180-\angle AQB+\angle PRQ=15+360-165+\angle PRQ$ $\angle PRQ=150\Rightarrow \angle QRB=30$ Sea $...
por Joacoini
Lun 30 Sep, 2019 11:40 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Nacional 2002 N1 P1
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Nacional 2002 N1 P1

Se consideran todos los números naturales de nueve dígitos que utilizan exclusivamente los dígitos $1$, $2$ y $3$ (el menor es el $111111111$ y el mayor es el $333333333$). Cada uno de estos números está escrito en una tarjeta; se tiene así un mazo de $19683$ tarjetas. David, Juan y Pablo se reparti...
por Joacoini
Lun 30 Sep, 2019 11:36 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2002 N1 P5
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Nacional 2002 N1 P5

Sea $ABC$ un triángulo tal que $A\hat BC=2B\hat CA$; además, si $D$ denota al punto del lado $BC$ tal que $AD$ es bisectriz del ángulo $C\hat AB$, se tiene que $CD=AB$. Calcular las medidas de los ángulos del triángulo $ABC$.
por Joacoini
Lun 30 Sep, 2019 11:31 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2002 N1 P6
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Nacional 2002 N1 P6

En una caja fuerte hay $128$ bolsas con oro, todas con el mismo aspecto, pero todas de distinto peso. El tesorero quiere determinar las dos bolsas más pesadas y para ello dispone de una balanza de dos platos. La única operación permitida es colocar una bolsa en cada plato y de este modo establecer c...
por Joacoini
Lun 30 Sep, 2019 11:25 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Nacional 1998 N1 P4
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Nacional 1998 N1 P4

Cuatro autos, $A$, $B$, $C$, $D$, viajan a velocidades constantes por la misma ruta, pero $D$ viaja en dirección contraria a los otros tres. El auto $A$ pasa a los autos $B$ y $C$ a las $8:00$hs y $9:00$hs respectivamente, y se cruza con el auto $D$ a las $10:00$hs. El auto $D$ se cruza con los auto...