Se encontraron 305 coincidencias

por Joacoini
Mié 01 Abr, 2020 12:28 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Entrenamiento Ibero 2019 P10
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Re: Entrenamiento Ibero 2019 P10

$A\widehat BI+P\widehat BA=\frac{A\widehat BC}{2}+P\widehat BA=90-\frac{B\widehat AC}{2}\Rightarrow P\widehat BA=\frac{B\widehat CA}{2}$ Los triángulos $AIC$ y $APB$ son semejantes y análogamente $AIB$ y $AQC$ son semejantes y con esto se puede afirmar que los cuadriláteros $APBI$ y $AICQ$ son seme...
por Joacoini
Jue 26 Mar, 2020 1:07 am
Foro: General
Tema: CUARENTENA
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Re: CUARENTENA

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por Joacoini
Lun 23 Mar, 2020 3:45 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Rioplatense 2017 - N1 P1
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Re: Rioplatense 2017 - N1 P1

Ejemplo con $7$. $12=2^2\cdot 3$ $42=2\cdot 3\cdot 7$ $55=5\cdot 11$ $70=2\cdot 5\cdot 7$ $360=2^3\cdot 3^2\cdot 5$ $819=3^2\cdot 7\cdot 13$ $1144=2^3\cdot 11\cdot 13$ Veamos que con menos no se puede. La única forma de capturar un par es usando dos números pares, si tenemos $4$ o menos pares podem...
por Joacoini
Lun 23 Mar, 2020 12:10 am
Foro: Geometría
Tema: Dos cuadrilateros.
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Re: Dos cuadrilateros.

$F\widehat XC=90-C\widehat BO=90-(90-C\widehat AB)=C\widehat AB=C\widehat DB=C\widehat DF$ $XDFC$ es cíclico. Los triángulos $XDC$ y $XBA$ son semejantes. $X\widehat CF=180-X\widehat DF=180-C\widehat DB-X\widehat DC=180-CAB-CBA=ACB=F\widehat KC$ $FKC$ es isósceles con $FK=FC$ y como $FJ=OB=OC$ y $J...
por Joacoini
Dom 22 Mar, 2020 6:36 pm
Foro: Combinatoria
Tema: Uno muy curioso
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Re: Uno muy curioso

a) Sean $...<a_{-1}<a_0<a_1<...$ los elementos de $A$ Si $a_{i+1}-a_i>n$ entonces hay $n$ números consecutivos entre los cuales no hay ningún elemento de $A$ lo cual no puede pasar así que $0<a_{i+1}-a_i\leq n$. Como $A$ tiene infinitos elementos debe suceder que existen $i$ y $j$ tal que $a_{i+1}-a...
por Joacoini
Sab 21 Mar, 2020 3:36 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: IMO 2005 - P5
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Re: IMO 2005 - P5

Si $T$ es el centro de la rotohomotecia que manda a $AD$ a $CB$, como $\frac{AF}{FD}=\frac{CE}{EB}$ también manda a $AF$ a $CE$ y por la construcción del centro de una rotohomotecia tenemos que $APTD$ y $ARTF$ son cíclicos. $\angle QPT=\angle DPT=\angle DAT=\angle FAT=\angle FRT=\angle QRT$ Por lo ...
por Joacoini
Sab 21 Mar, 2020 2:28 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Ibero 2007 - P2
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Re: Ibero 2007 - P2

Los triángulos $KX_2X_3$ y $KX_4X_1$ son semejantes ya que comparten $\widehat K$ y $\angle KX_1X_4=\angle X_2X_1X_4=180-\angle X_2X_3X_4=\angle KX_3X_2$ así que en vez de demostrar que $KA$ es mediana de $KX_3X_2$ podemos demostrar que $KA$ es simediana de $KX_1X_4$. Sean $D, E$ y $F$ los puntos d...