Se encontraron 215 coincidencias

por Joacoini
Sab 07 Dic, 2019 9:02 am
Foro: Geometría
Tema: Entrenamiento Rio 2019 - Problema 1
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Re: Entrenamiento Rio 2019 - Problema 1

Sea $M'$ en $BD$ tal que $B$ este entre $M'$ y $B$ y $BM'=DM$. $MN=DM+BN=BM'+BN=NM'$ Como $A\widehat DM= A\widehat DC=180- A\widehat BC=A\widehat BM'$, $AD=AB$ y $BM'=DM$ los triángulos $ADM$ y $ABM'$ son congruentes. $AM=AM'$ por lo que $AN$ es mediatriz de $MM'$ por lo que son perpendiculares. $D...
por Joacoini
Vie 06 Dic, 2019 8:34 pm
Foro: Geometría
Tema: Entrenamiento Rio 2019 - Problema 1
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Re: Entrenamiento Rio 2019 - Problema 1

Sea $M'$ en $BD$ tal que $B$ este entre $M'$ y $B$ y $BM'=DM$. $MN=DM+BN=BM'+BN=NM'$ Como $A\widehat DM= A\widehat DC=180- A\widehat BC=A\widehat BM'$, $AD=AB$ y $BM'=DM$ los triángulos $ADM$ y $ABM'$ son congruentes. $AM=AM'$ por lo que $AN$ es mediatriz de $MM'$ por lo que son perpendiculares. $D...
por Joacoini
Vie 06 Dic, 2019 7:59 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Entrenamiento Rio 2019 - Problema 6
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Re: Entrenamiento Rio 2019 - Problema 6

$n^2<p<(n+1)^2\Rightarrow p=n^2+k$ $\{\sqrt{p}\}=\sqrt{p}-\left \lfloor\sqrt{p} \right \rfloor=\sqrt{p}-n<\frac{1}{501}\Rightarrow p<\frac{1}{501^2}+\frac{2n}{501}+n^2$ Si $k\geq 2\Rightarrow n^2+2<\frac{1}{501^2}+\frac{2n}{501}+n^2\Rightarrow 2<\frac{1}{501^2}+\frac{2n}{501}\Rightarrow 501-\frac{1...
por Joacoini
Mar 26 Nov, 2019 9:21 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Es para prevenir que la gente le ponga $O$ de ortocentro.
por Joacoini
Lun 25 Nov, 2019 8:40 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Rioplatense 2017 - N3 P5
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Re: Rioplatense 2017 - N3 P5

$I\widehat AD=A\widehat IP=90-\frac{B\widehat AC}{2}$ y $I\widehat CD=C\widehat IP=90-\frac{B\widehat CA}{2}$ Por el teorema del seno. $sen(A\widehat IP)=\frac{AP}{AI}$ y $sen(C\widehat IP)=\frac{CP}{CI}$ Por el teorema del seno. $sen(I\widehat DA)=\frac{IA\times sen(I\widehat AD)}{ID}$ y $sen(I\wi...
por Joacoini
Dom 24 Nov, 2019 12:49 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Rioplatense 2014 - N3 P5
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Re: Rioplatense 2014 - N3 P5

$Q\widehat CS=90-C\widehat QS=90-C\widehat QP=90-C\widehat AP=90-(180-A\widehat PC-P\widehat CA)=P\widehat CA=P\widehat QA$ Análogamente $P\widehat AR=C\widehat PQ=C\widehat AQ$. Si $BT$ es la altura de $ABQ$, los triángulos $ABT$ y $APR$ son semejantes y también los triángulos $CQS$ y $QBT$, por l...
por Joacoini
Sab 23 Nov, 2019 9:24 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2019 - Nivel 3 - Problema 6
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Re: Nacional 2019 - Nivel 3 - Problema 6

Me hubiese gustado haber pasado a resolver este en vez de a rapear sumas. Veamos que cada número aparece en al menos un par bueno. Supongamos que un número $c$ no pertenece a ningún par bueno. Si $a, b, c, d, e$ son $5$ números consecutivos. Si $a<b, b>c, c<d, d>e$, como $(b;c)$ no es bueno tenemos ...
por Joacoini
Sab 16 Nov, 2019 10:19 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Nacional 2019 - Nivel 1 - Problema 3
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Re: Nacional 2019 - Nivel 1 - Problema 3

Solución: Lema: Sea $ABC$ un triángulo con $AC>AB$. Sean $M$ el punto medio de $BC$ y $P$ en $AC$ tal que $BA+AP=PC$. Entonces, $MP$ es paralela a la bisectriz de $\angle BAC$. Demostración: Sea $L$ el pie de esta bisectriz. Sea $X$ en la recta $CA$ tal que $AX=AB$. Luego, $\angle AXB=\angle ABX=\f...
por Joacoini
Sab 16 Nov, 2019 9:30 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Nacional 2019 - Nivel 3 - Problema 3
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Re: Nacional 2019 - Nivel 3 - Problema 3

IMG_20191116_220623.jpg Hago los angulitos en base al dibujo que adjunto, si el circuncentro estuviese abajo de $P$ en la mediatriz de $BC$ serían diferentes pero la estructura sería la misma. Sea $O$ el circuncentro de $ABC$ y definimos $A\widehat BC=\alpha$ y $B\widehat AP=\beta$. $A\widehat OP= ...
por Joacoini
Dom 03 Nov, 2019 5:22 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Torneo de las Ciudades - Octubre 2019 - NJ P7
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Torneo de las Ciudades - Octubre 2019 - NJ P7

Pedro tiene un sello gigante de madera con forma de tablero dividido en casillas. Él pinta $102$ casillas, a su elección, con tinta negra. A continuación, el aplica el sello $100$ veces sobre una hoja de papel, de modo que en cada aplicación exactamente $102$ casillas dejan su marca negra en la hoja...