Se encontraron 363 coincidencias

por Joacoini
Jue 01 Oct, 2020 5:29 pm
Foro: Combinatoria
Tema: Zonal N3 P2 2020
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Zonal N3 P2 2020

Pablo hizo una lista que contiene a todos los enteros positivos $n$, menores que $2020$, tales que n es múltiplo de $4$, $n+1$ es múltiplo de $5$ y $n+2$ es múltiplo de $6$. Determinar la cantidad de números que tiene la lista de Pablo.
por Joacoini
Jue 01 Oct, 2020 5:28 pm
Foro: Geometría
Tema: Zonal N3 P6 2020
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Zonal N3 P6 2020

Sea $ABC$ un triángulo y sean $D$, $E$ y $F$ los puntos medios de $BC$, $CA$ y $AB$ respectivamente. Si la mediana $AD$ es perpendicular a la mediana $BE$, $AD=36$ y $BE=27$, calcular la longitud de la mediana $CF$.
por Joacoini
Jue 01 Oct, 2020 5:26 pm
Foro: Geometría
Tema: Zonal N3 P3 2020
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Zonal N3 P3 2020

En el interior del cuadrado $ABCD$ de lado $AB=BC=CD=DA=60$, sean $P$ y $Q$ dos puntos que pertenecen al segmento une los puntos medios de los lados $AD$ y $BC$, con $P$ más próximo a $AD$ que a $BC$ y $Q$ más próximo a $BC$ que a $AD$. Los segmentos $PA$, $PC$, $QA$ y $QC$ dividen al cuadrado en $3...
por Joacoini
Jue 01 Oct, 2020 5:26 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Zonal N3 P4 2020
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Zonal N3 P4 2020

Sea $a_i$ la progresión aritmética $a_0=7, a_1=24, a_2=41, ...$
Determinar el menor valor de $n$ para que $a_n$ tenga todos sus dígitos iguales a $4$.
por Joacoini
Jue 01 Oct, 2020 5:26 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Zonal N3 P1 2020
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Zonal N3 P1 2020

María escribe en el pizarrón $8$ números enteros positivos primos menores que $200$, no necesariamente distintos y no necesariamente en orden creciente. Luego le suma $1$ al primero, $2$ al segundo, $3$ al tercero y así siguiendo hasta sumarle $8$ al octavo primo. Luego multiplica los $8$ números ob...
por Joacoini
Lun 28 Sep, 2020 10:58 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Torneo de las Ciudades - Marzo 2020 - NM P4
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Re: Torneo de las Ciudades - Marzo 2020 - NM P4

Hay $\binom{2N}{N}=\frac{(2N)!}{(N!)^2}$ formas de repartir los sombreros. Cada persona con sombrero blanco va a tener a su derecha una con sombrero negro, hay $N!$ formas de armar estas parejas. Ahora tenemos $N$ parejas que queremos acomodar en círculos, para $N=1$ esto se puede hacer solo de una...
por Joacoini
Jue 17 Sep, 2020 7:26 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Pretorneo de las Ciudades - Nivel Mayor - Problema 2
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Re: Pretorneo de las Ciudades - Nivel Mayor - Problema 2

Sea $P$ un punto cualquiera del arco $AC$, veamos que el punto medio $M$ de $AC$ es el ortocentro de $OXY$. Como las mediatrices de $APC$ concurren en $O$ tenemos que $OM\perp AC$, $AP\perp OX$ y $CP\perp OY$. Por base media tenemos que $XY\parallel AC\Rightarrow OM\perp XY$, $YM\parallel AP\Righta...
por Joacoini
Mié 10 Jun, 2020 7:58 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Problema 2 APMO 2006
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Re: Problema 2 APMO 2006

Solución: Vamos a demostrar por inducción que todo entero positivo $n$ se puede expresar de la forma $n=\varphi^{a_1}+\varphi^{a_2}+...+\varphi^{a_k}$ Donde $a_1<a_2<...<a_k$ y $a_{i+1}-a_i\geq 2$. Para $n=1$ tenemos que $1=\varphi^{0}$, supongamos que para $n$ lo podemos construir, veamos que pasa ...
por Joacoini
Mar 09 Jun, 2020 10:45 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: COFFEE "Ariel Zylber" - Problema D
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Re: COFFEE "Ariel Zylber" - Problema D

Sea $P(a, b, c)$ la proposición del enunciado. Sea $a\geq 2$ y $n>m$ naturales entonces $f^{a^n-a^m}(a^n)=a^m$. Notemos que si $f^{x-y}(x)=y$ y $f^{x-z}(x)=z$ entonces $f^{y-z}(y)=z$ (1) y si $f^{x-y}(x)=y$ y $f^{y-z}(y)=z$ entonces $f^{x-z}(x)=z$ (2) Si demostramos que $f^{a^n-a^{n-1}}(a^n)=a^{n-1...
por Joacoini
Lun 08 Jun, 2020 11:39 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: APMO 2020 Problema 3
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APMO 2020 Problema 3

Determinar todos los enteros positivos $k$ para los cuales existe un entero positivo $m$ y un conjunto $S$ de enteros positivos tal que cualquier entero $n>m$ se puede escribir como suma de elementos de $S$ de exactamente $k$ maneras.