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Sea $f:\mathbb{Z}^\mathbb{N}\to \mathbb{Z}$ una función tal que para cualesquiera dos sucesiones $(a_1,a_2,a_3,\ldots )$ y $(b_1,b_2,b_3,\ldots )$ se tiene que$$f(a_1+b_1,a_2+b_2,a_3+b_3,\ldots )=f(a_1,a_2,a_3,\ldots )+f(b_1,b_2,b_3,\ldots ).$$Demostrar que existe un entero $n$ tal que la función só...

Una triangulación simplicial es una partición en triángulos con interiores disjuntos de forma que ningún vértice de un triángulo está en el interior de un lado de otro triángulo. Demostrar que no existe ninguna triangulación simplicial de un cuadrado por triángulos semejantes de ángulos $30^\circ$, ...

Sean $A,B,C$ y $D$ los vértices de un tetraedro no degenerado. Se consideran dos puntos $X$ e $Y$ distintos tales que$$\frac{AX}{AY}=\frac{BX}{BY}=\frac{CX}{CY}=\frac{DX}{DY}.$$Probar que todas las posibles rectas $XY$ pasan por un mismo punto.

Sea $f:[0,1]\to \mathbb{R}$ una función con derivada continua tal que $f(0)=0$ y $f(1)=1$. Demostrar que existe un número real $t$ tal que $f'(t)>0$ y $f(t)>f(s)$ para todo $s$ tal que $0\leq s<t$.

Determinar el valor de la siguiente suma:$$\sum \limits _{n=1}^{17082023}\left \lfloor \pi +\frac{n}{17082023}\right \rfloor .$$

La sucesión de Fibonacci está dada recursivamente por $F_0=0$, $F_1=F_2=1$, $F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$ para $n\geq 3$. El fibotorial se define como $F_0^!:=1$, $F_n^!:=F_1\cdots F_n$ (para $n\geq 1$) y el fibonomial como$$\binom{n}{k}_F:=\frac{F_n^!}{F_k^!F_{n-k}^!},\quad \quad 0\leq k\leq n.$$Probar que...

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Figura de análisis: https://i.imgur.com/K6QFDkU.png Sea $F$ la intersección de $AE$ con la diagonal $BD$ Cómo $E$ es el reflejo de $A$, tenemos que $AE \perp BD$ y que $AF = FE$, entonces $BD$ es la mediatriz de $AE$. Por esto $B$ sería un punto en la mediatriz de $AE$ y como equidista a los puntos...

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