Se encontraron 37 coincidencias
- Lun 07 Oct, 2013 5:52 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Regional 2013 N3 P1
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Re: Regional 2013 N3 P1
Observamos que A(n) = \sum_{i=0}^{n-1} (n-i) \cdot 10^{i} Queremos que A(n) \equiv 0 (mod \, 45) y esto se verifica sii: a) A(n) \equiv 0 (mod \, 5) y b) A(n) \equiv 0 (mod \,9) . a) Claramente, esta condición equivale a exigir n \cdot 10^{0} \equiv 0 (mod \, 5) es decir n \equiv 0 (mod \, 5) b) Co...
- Vie 20 Sep, 2013 3:20 pm
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: Regional 2013 N3 P2
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Re: Regional 2013 N3 P2
Como exactamente un dígito es impar, el dígito que se repite es par. Consideremos dos casos: a) El par que se repite es el 5to. Para empezar, hay 5 posibilidades para el 5to lugar (los 5 dígitos pares), y para la otra aparición de ese dígito hay 3 opciones (no pueden ser consecutivos). Con esto, te...
- Dom 17 Mar, 2013 6:45 pm
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: Nacional 2012 P4 N2
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Re: Nacional 2012 P4 N2
B tiene estrategia ganadora. Mediante la estrategia de B , él logra dejar sobre la mesa luego de cada uno de sus turnos las siguientes tres cosas: - algunas (al principio, ninguna) pilas de 51 piedras (que no nos interesan: cada pila de 51 que se vaya formando pasa a ser irrelevante para la continu...
- Sab 02 Feb, 2013 2:45 pm
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- Tema: Nacional 2002 N2 P5
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Re: Nacional 2002 N2 P5
Solución Con esa información se puede determinar el puntaje de cada jugador. Sea p_{i} el puntaje del jugador i . Veremos que p_{i}=357-i Consideremos la matriz de tamaño 13\times50 donde cada una de las 13 filas representa la votación de un juez. O sea que tenemos una matriz \left [ a_{ij} \right ]...
- Jue 27 Dic, 2012 3:10 pm
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- Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas
Yo ya lo había empezado a pensar!
- Mié 26 Dic, 2012 3:59 pm
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: Centro/Norte/Pampero 2012 N2 P2
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Re: Centro/Norte/Pampero 2012 N2 P2
Lindo problema para resolver con grafos. Imaginemos que los 2012 participantes son los 2012 nodos de un grafo donde una conección entre dos nodos indica que esos dos participantes se conocen. O sea que cada nodo se conecta exactamente con otros 1610 y NO se conecta con los otros 2011-1610=401 resta...
- Dom 29 Ene, 2012 9:07 pm
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Re: Maratón de Problemas
Muy lindo (como la mayoría de los que se resuelven por el absurdo). Bueno, para empezar tenemos 6.6=36 casillas, lo que implica 18 fichitas de dominó. Supongamos que al colocar las fichas, pintamos el lado común de las casillas adyacentes sobre las cuales se colocó la ficha (desde ahora llamado &quo...
- Vie 27 Ene, 2012 8:54 pm
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Re: Maratón de Problemas
Problema nuevo En el triángulo ABC , M es el punto medio de AB y D el pie de la bisectriz del ángulo \widehat{ABC} . Si se sabe que MD y BD son perpendiculares, calcular \frac{AB}{BC} . Este también es un 2 y de geometría, pero de un nacional. Es más fácil, pero no deja de ser lindo :)
- Jue 26 Ene, 2012 12:06 am
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- Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas
Hace bastante que vengo viendo este problema. Primero había dividido los N en 5 casos (usando congruencia en módulo 5 ) en los cuales resolviendo el caso inicial, agregabas 5 haciendo la construcción de dividir un cuadrilátero en 2 triángulos y cada triángulo en los 3 cíclicos (como ya explicaron) p...
- Jue 05 Ene, 2012 5:13 pm
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- Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas
Problema nuevo Hay 18 toneladas de mercadería distribuida en paquetes de pesos desconocidos. El número total de paquetes es mayor que 35. La mercadería se debe transportar en 7 camiones que pueden cargar a lo sumo 3 toneladas cada uno. Se sabe que estos 7 camiones pueden transportar, entre los 7 y ...