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Definimos n = a_{1}\cdot 10^{k-1}+a_{2}\cdot 10^{k-2}+...+a_{k} asi n queda de la forma a_{1}a_{2}...a_{k-1}a_{k} Ahora, si sumamos 1 a n, sólo tendremos acarreo si el último dígito o los últimos dígitos son 9. En general, Tendremos i acarreos si tenemos los últimos i números iguales a 9 y el a_{k-...

http://oi44.tinypic.com/11vt955.jpg Como ADN es un triangulo rectángulo con \angle ADN=90 , se tiene que \angle AND=180-90-26=64 . Como los 2 triangulos ADN y BNC son simétricos (ya que N es el punto medio del lado), \angle AND=\angle BNC=64 Y \angle ANB=180-128=52 . Entonces \angle NBC=180-64-90=2...

Sea el rectangulo ABCD con AB=CD=\sqrt{5} y; BC=AD=\frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2}{5}\sqrt{5} Es fácil darse cuenta de que la diagonal del rectángulo de 2x1 es \sqrt{5} Ahora en lo primero que se piensa es que se puede usar el lado AB como diagonal para formar la mitad del rectángulo 2x1 Lo que neces...

Yo tenía el segundo, aqui esta la solución: \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \quad & 75 & &\\ \hline & & & 145\\ \hline & & 104 &\\ \hline 0 & & &\\ \hline \end{array} Lo primero que hice fue tratar de establecer algún sentido en el que las razones aumen...

Primero hay que darse cuenta de que $f(f(2))=0$; por lo que $n \equiv 1 (mod 2) \Rightarrow F(n)=0$, o sea si $n$ es impar, como $2$ es el menor numero que no lo divide: $F(n)=f(f(f(n)))=f(f(2))=f(0)=0$ Entoces decartás de la suma a los impares. Ahora con los pares. *Para que un numero par no sea d...

Sea BE perpendicular a AB Como A\hat{B}D=45 , B\hat{D}E=45 (porque BDE es isóceles, porque B\hat{E}D=90 ) Si se usa el teorema de pitagoras: 2DE^{2}=16^{2} \Rightarrow \Rightarrow DE=8\sqrt{2}=EB Siendo a=EC , es posible escribir el área del trapecio como la suma de las áreas de los triángulos que ...

Siendo inicialmente a y b los numeros, se obtiene: a\cdot b=3250044 Como 7 cambió a 4 en las centenas de a, se le resta 300: (a-300)\cdot b=3079944 Tenemos un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, la solución del sistema es: b=\frac{3250044}{a} Despejamos a en la segunda ecuación y listo (a-300)...

Se puede cambiar la forma de escribir la ecuación como: 100a + 10b + c = 10a+b+10b+c+10c+a Lo que nos queda con 89a - b -10c = 0 A seguir: a = \frac{b + 10c}{89} Hay que buscar números que cumplan esa propiedad. El único numero que cumple esa propiedad es es 198 (b=9 y c=8). Porque el máximo valor ...

Aver... Primero nos limitaremos a meses, luego a dias y luego al año. Para cuando esta habilitado usar los meses (menos de 12), por combinatoria obtienes: 2^3 = 8 formas 1/1/1 1/1/11 1/11/1 11/1/1 11/1/11 11/11/1 1/11/11 11/11/11 Para cuando esta habilitado usar los dias (menos de 31), por combinato...