Se encontraron 47 coincidencias

por Fran2001
Vie 20 Mar, 2020 6:58 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: IBERI 2018 - P5
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Re: IBERO 2018 - P5

Distinta a todas las que vi: Notemos que si en algún paso no cambiamos el máximo o el mínimo de la sucesión $a$ entonces la sucesión $b$ tendrá $2$ términos consecutivos iguales, y que el hecho de cambiarlo en todos los pasos es suficiente para asegurar que $a$ es guadiana. Por lo tanto queremos que...
por Fran2001
Mié 18 Mar, 2020 10:10 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Personas y apartamentos
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Re: Personas y apartamentos

Sea $N$ una noche. El próximo departamento que se pelee debe tener al menos $15$ habitantes en la noche $N$. El siguiente debe tener al menos $14$ habitantes en la noche $N$ (ya que en cada noche recibe a lo sumo $1$ habitante). El siguiente debe tener al menos $13$ habitantes en la noche $N$ (ya q...
por Fran2001
Mar 10 Mar, 2020 1:40 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2018 N3 P3
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Re: Nacional 2018 N3 P3

Mi solución en la prueba: Veamos que si Mateo coloca la moneda en la casilla superior izquierda gana. Pintemos de la siguiente manera: $\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \bullet & a & b & c & a & b & c \\ \hline a & b & c & a & b & c & a \\ \hline b & c & a & b & c & a & b \\ \hline c & a & b & ...
por Fran2001
Mié 20 Nov, 2019 11:09 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Entrenamiento Cono 2018 P12
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Re: Entrenamiento Cono 2018 P12

Éste problema lo escribió Prillo, quedó en la SL y también nos lo dieron en el training Ibero 2018 (claramente el mejor problema de ese año) La solución es en conjunto con jujumas , LichuAcuña y ¿hola? , aunque en realidad es en mayor parte de Juli Dato: le pedimos a Flora el almanaque con forma de ...
por Fran2001
Vie 20 Sep, 2019 10:29 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: IGO 2019 - Nivel Avanzado - P3
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Re: IGO 2019 - Nivel Avanzado - P3

Notemos que $YX$ es mediana de $AB$ Ahora, como $KX=KY$ tenemos que $KY$ es tangente a $\omega _1$; por lo que $AB; XY$ y la tangente a $\omega _1$ por $N$ concurren Es decir que el punto medio de $AB$ equidista de $A$ y de $N$; por lo que $\angle ANB=90^\circ$ Por lo tanto $AN$ y $BO_2$ se cortan ...
por Fran2001
Vie 20 Sep, 2019 10:27 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: IGO 2019 - Nivel Avanzado - P3
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Vistas: 699

IGO 2019 - Nivel Avanzado - P3

Las circunferencias $\omega _1$ y $\omega _2$ tienen centros $O_1$ y $O_2$, respectivamente. Estas dos circunferencias se cortan en los puntos $X$ e $Y$. $AB$ es una tangente común a estas dos circunferencias, de forma tal que $A$ está en $\omega _1$ y $B$ está en $\omega _2$. Las tangentes a $\omeg...
por Fran2001
Vie 20 Sep, 2019 10:21 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: IGO 2019 - Nivel Avanzado - P2
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IGO 2019 - Nivel Avanzado - P2

¿Es cierto que en cualquier $n$-ágono convexo, con $n>3$, existen un vértice y una diagonal que pasa por ese vértice tales que los ángulos que forma esta diagonal con los lados adyacentes a este vértice son agudos?
por Fran2001
Vie 20 Sep, 2019 10:18 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: IGO 2019 - Nivel Avanzado - P1
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Re: IGO 2019 - Nivel Avanzado - P1

Notemos que $ABCY$ es cíclico, y que $\angle BAC=\angle BXA$ por ser $AC$ tangente a $\omega _1$ Entonces $\angle BYP=\angle BYC=\angle BAC=\angle BXA=\angle BXP$; por lo que $BXPY$ es cíclico Por lo tanto $\angle BXZ=\angle BAZ=\angle BAQ=\angle BPQ=\angle BPY=\angle BXY$; y $X; Y; Z$ están alinea...
por Fran2001
Vie 20 Sep, 2019 10:15 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: IGO 2019 - Nivel Avanzado - P1
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Vistas: 570

IGO 2019 - Nivel Avanzado - P1

Las circunferencias $\omega _1$ y $\omega _2$ se cortan en los puntos $A$ y $B$. El punto $C$ pertenece a la tangente de $\omega _1$ por $A$ de forma tal que $\angle ABC=90^\circ$. Una recta arbitraria $l$ pasa por $C$ y corta a $\omega _2$ en los puntos $P$ y $Q$. Las rectas $AP$ y $AQ$ cortan a $\...
por Fran2001
Lun 12 Nov, 2018 3:14 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2018 N3 P3
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Re: Nacional 2018 N3 P3

Sí, ahí pifié yo. Lo importante es lo de la parte a)