Se encontraron 38 coincidencias

por Fran2001
Lun 12 Nov, 2018 3:14 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2018 N3 P3
Respuestas: 6
Vistas: 779

Re: Nacional 2018 N3 P3

Sí, ahí pifié yo. Lo importante es lo de la parte a)
por Fran2001
Lun 12 Nov, 2018 12:35 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2018 N3 P3
Respuestas: 6
Vistas: 779

Re: Nacional 2018 N3 P3

Te robo el código y lo edito un toque Turkiñho. $a)$ $\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \blacksquare & \bullet & \bigstar & \blacksquare & \bullet & \bigstar & \blacksquare \\ \hline \bullet & \bigstar & \blacksquare & \bullet & \bigstar & \blacksquare & \bullet \\ \hline \bigstar & \blacksquar...
por Fran2001
Vie 14 Sep, 2018 9:51 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Regional 2018 N3 P2
Respuestas: 68
Vistas: 8435

Re: Regional 2018 N3 P2

Creo que había un error en el paso inductivo, la demostración está mal
Por lo tanto el $1$ claramente NO es primo, Bruno tenía razón
por Fran2001
Vie 14 Sep, 2018 9:13 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Regional 2018 N3 P2
Respuestas: 68
Vistas: 8435

Re: Regional 2018 N3 P2

Fran2001 escribió:
Vie 14 Sep, 2018 3:06 pm
BrunoDS escribió:
Jue 13 Sep, 2018 8:21 pm
¿Por qué sería primo?
Demostración:
Spoiler: mostrar
numerosprimos.jpg
Otra:
Spoiler: mostrar
Un Número de Mersenne es de la forma $2^n-1$
Un Primo de Mersenne es un Número de Mersenne que a su vez es primo
Como $2^2-1=3$ y $2^3-1=7$ son Primos de Mersenne, vemos que el $1$ es primo, ya que $1=2^1-1$
por Fran2001
Vie 14 Sep, 2018 3:06 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Regional 2018 N3 P2
Respuestas: 68
Vistas: 8435

Re: Regional 2018 N3 P2

BrunoDS escribió:
Jue 13 Sep, 2018 8:21 pm
¿Por qué sería primo?
Demostración:
Spoiler: mostrar
numerosprimos.jpg
por Fran2001
Mié 04 Abr, 2018 10:11 pm
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
Respuestas: 1231
Vistas: 182816

Re: Maratón de Problemas

Problema 307: Hay $16$ personas sentadas alrededor de una mesa redonda. Se levantan todas y se vuelven a sentar de modo que cada persona se sienta en el mismo lugar en el que estaba o en un lugar vecino (al lado) del que estaba. Determinar cuántas distribuciones de las $16$ personas satisfacen estos...
por Fran2001
Mar 03 Abr, 2018 10:10 pm
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
Respuestas: 1231
Vistas: 182816

Re: Maratón de Problemas

Solución al Problema 306: Coloquemos en cada casilla de una tira infinita (que simboliza la vida del ajedrecista) la cantidad de partidas que haya jugado ese día. Definamos inductivamente las sumas parciales de una tira finita de forma que la primer suma parcial sea el valor de la primer casilla, y ...
por Fran2001
Dom 04 Feb, 2018 9:14 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: OFO 2018 Problema 6
Respuestas: 6
Vistas: 2103

Re: OFO 2018 Problema 6

Reescribamos primero la igualdad original como $a^2-p(a)=p(b)^2-b$. Ahora notemos que $p(a)\mid a\Rightarrow p(a)\leqslant a\Rightarrow p(a)<a^2\Rightarrow 0<a^2-p(a)=p(b)^2-b\Rightarrow b<p(b)^2$. (1) Notemos también que, al ser $p(b)$ el menor divisor primo de $b$; es también el menor divisor dis...
por Fran2001
Mar 19 Dic, 2017 12:46 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: IMO 2014 Problema 2
Respuestas: 7
Vistas: 2122

Re: IMO 2014 Problema 2

La demostración del ejemplo ya está, pero quiero dar una demostración más simple que la de fleschler.ian del lado izquierdo de la desigualdad: El mayor $k$ es el que cumple que $k^2<n\leqslant (k+1)^2$ Acá va: Vamos a demostrar que si $k^2<n$ entonces existe un cuadrado de $k\times k$ sin fichas Par...
por Fran2001
Mié 29 Nov, 2017 4:10 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Selectivo de Cono Sur 2017 P5
Respuestas: 1
Vistas: 1430

Re: Selectivo de Cono Sur 2017 P5

Ya que nadie lo responde, acá va la solución oficial: La respuesta es no Escribimos los enteros del $1$ al $2017$ en orden creciente en las casillas de cada fila. Al quitar dos casillas de la última columna habremos quitado dos veces $2017$ Cada pieza cubre cinco números cuya suma es divisible por $...