Se encontraron 19 coincidencias
Re: OFO 2019
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- Mié 07 Feb, 2018 11:24 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: OFO 2018 Problema 6
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Re: OFO 2018 Problema 6
Respuesta : $(a,b)=(p,p)$, donde $p$ es primo. Sea $p(n)$ el menor número primo que divide a $n$. Hallemos todas las parejas de enteros $(a,b)$, ambos mayores que 1, que satisfacen la ecuación $a^2+b=p(a)+p(b)^2$. Supongamos que $(a,b)$ sea una solución de la ecuación. Como $p(a)\mid a$ $\implies$ ...
- Dom 04 Feb, 2018 2:23 pm
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- Tema: OFO 2018 Problema 8
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Re: OFO 2018 Problema 8
Respuesta: $f(x)=0\quad\forall$ $ x\in\mathbb{R}$ ; $f(x)=x^2\quad\forall$ $ x\in\mathbb{R}$ ; $f(x)=-x^2\quad\forall$ $ x\in\mathbb{R}$ ; $f(x)=-1+x^2\quad\forall$ $ x\in\mathbb{R}$ ; $f(x)=1-x^2\quad\forall$ $ x\in\mathbb{R}$ Primero veamos que estas cinco funciones verifican el problema $\quad$ ...
- Dom 04 Feb, 2018 1:57 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: OFO 2018 Problema 9
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Re: OFO 2018 Problema 9
Solución Sean $a_1< a_2< a_3< ...$ una secuencia infinita de enteros positivos. Llamemos $especial$ a dicha secuencia si verifica que en la secuencia siguiente todos sus términos son enteros y están pintados del mismo color. $$ a_1, \, \frac{a_1+a_2}{2}, \, a_2, \, \frac{a_2+a_3}{2}, \, a_3, \, \ld...
- Vie 05 Ene, 2018 11:42 am
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Re: Maratón de Problemas
¡Todo bien! Propón otro.
- Mié 03 Ene, 2018 2:03 pm
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Re: Maratón de Problemas
Problema 300
La secuencia es dada por las relaciones $a_1=7$ y $a_{n+1}=MCD(n+1,a_n)+a_n$ para todo $n\geq 1$. Probar que para cualquier entero positivo $n$ el número $a_{n+1} - a_n$ es un número primo o uno.
La secuencia es dada por las relaciones $a_1=7$ y $a_{n+1}=MCD(n+1,a_n)+a_n$ para todo $n\geq 1$. Probar que para cualquier entero positivo $n$ el número $a_{n+1} - a_n$ es un número primo o uno.
- Mar 02 Ene, 2018 7:01 pm
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- Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas
Solución 299 Primero Es casi igual a la C3 2016 . Igual dejo la soluión. Ahora sí Sea $x_i$ el número de triángulos isósceles cuyos vértices son exactamente de $i$ colores distintos. Procedamos por contradicción. Entonces $x_3=0$. Contemos de dos maneras distintas el número de parejas $(m,n)$, dond...
- Dom 16 Abr, 2017 10:01 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: FOFO de Pascua 2017 - Problema 4
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Re: FOFO de Pascua 2017 - Problema 4
Parecido. Solución: Respuesta : (a;b) = \{9;4\} Es claro que a y b son de distinta paridad (ya que su suma es impar). En todos los casos " p " es un número primo. \ast Caso 1 : Si a y b son PESI. Como ab es un cuadrado perfecto, entonces a=k^2 y b=l^2 . Además, a-b=p \Leftrightarrow k^2-l^...
- Dom 16 Abr, 2017 9:44 pm
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: FOFO de Pascua 2017 - Problema 5
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Re: FOFO de Pascua 2017 - Problema 5
Solución Sean x_1, x_2, ..., x_n números reales tales que su suma es igual 1. Procedamos por contradicción. Supongamos que sin importar cómo distribuyamos los n números alrededor de una circunferencia, la suma de los n productos de dos números vecinos siempre es mayor que \frac{1}{n} . Hay un total...