OMA Foros

Fran5 escribió: ↑Vie 13 Jun, 2025 9:16 am

Uriel J escribió: ↑Jue 12 Jun, 2025 9:39 pm Falta la foto no?

Es lo mejor que consegui je. Si alguien se anima la puede dibujar más lindo

No la dibujé yo, pero ahí agregué una más linda

Ver el dibujo de arriba Notemos que $DC=AB=BE=FE=EF'$ por el paralelogramo, el cuadrado y la reflexión. Además, $CD\parallel AB\parallel FE$, por el paralelogramo y el cuadrado. Entonces $C\widehat DE=F\widehat ED=D\widehat EF'$, por alternos internos y por la reflexión. Podemos concluir entonces qu...

Consideremos a la chica con mayor sociabilidad (sabemos que es única pues todas tienen distinta sociabilidad), y digamos que tiene sociabilidad $n$. Entonces está en un grupo de afinidad de tamaño $n$, que llamamos $A$. Notemos que por definición ninguna otra chica está en un grupo de afinidad de t...

Asignamos el $0$ al color azul, el $1$ al color rojo y el $2$ al color verde. Entonces la condición del enunciado es que en cada triangulito vale que los tres números suman $0\pmod 3$, de modo que si los dos círculos de abajo tienen escritos los números $a$ y $b$, el de arriba tiene escrito el núme...

Leer mal el problema la primera vez también aporta una solución rápida (que igual voy a escribir en detalle, así que va a ser un poquito más larga que la anterior) Sea $E$ tal que $ABCE$ es convexo, $\angle ABE=60^\circ$, $\angle CBE=60^\circ$ y $\angle ACE=60^\circ$. Notemos entonces que $B,D,E$ so...

Propuesto por: Francisco González (Uruguay) Está todo bien con hacerle publicidad a la gente que propone problemas, pero para ser sincero es algo un poco (muy) yanki: lo hacen más los de AoPS con todas sus actitudes falopa. Acá en realidad no importa tanto (en general me arriesgaría a decir que no ...

Si $E$ es el circuncentro de $ACD$ entonces $EA=ED$ y$$\angle AED=2\cdot \angle ACD=2\cdot 30^\circ =60^\circ ,$$con lo que $AED$ es equilátero y $AEBD$ es cíclico. Entonces $\angle DAE=60^\circ$, con lo que $\angle EBD=120^\circ$, y así $E,B,C$ son colineales (pues $\angle EBD+\angle DBC=180^\circ...

Me pidieron que suba esto, y la verdad que me parece un buen mensaje número $2500$, así que acá va La condición del enunciado es$$\frac{91}{16}a<b<\frac{303}{52}a.$$Cuando $a=1$, resulta$$5<\frac{91}{16}a<b<\frac{303}{52}a<6,$$lo que no es posible pues $b$ es entero, así que no hay soluciones cuando...