Se encontraron 1504 coincidencias

por Gianni De Rico
Mar 20 Abr, 2021 3:59 pm
Foro: Geometría
Tema: Olimpiada Mexicana de Matemáticas 2014 - Problema 3
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Re: Olimpiada Mexicana de Matemáticas 2014 - Problema 3

México 2014 P3.png Sea $G$ el segundo punto de intersección de $BC$ con $\Gamma _1$ (existe pues $BC$ no es tangente), y sea $E'$ el segundo punto de intersección de $PG$ con $\Gamma _2$, entonces por potencia de un punto tenemos$$MG\cdot MB=MA^2=MA\cdot MP=MC\cdot MB$$de modo que $MG=MC$, es decir...
por Gianni De Rico
Sab 17 Abr, 2021 11:26 pm
Foro: Algebra
Tema: Selectivo de IMO 2021 - Problema 3
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Re: Selectivo de IMO 2021 - Problema 3

Hola Fran B Lo que pusiste está muy bien como una idea, pero no termina de resolver el problema. En este tipo de situaciones donde se te pide maximizar y/o minimizar algo, es importante dar no sólo una forma en la que se obtendría lo pedido, sino también mostrar un ejemplo en el que efectivamente se...
por Gianni De Rico
Sab 17 Abr, 2021 3:30 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Selectivo de IMO 2021 - Problema 4
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Re: Selectivo de IMO 2021 - Problema 4

El número del medio de la $X$ aparece en las dos diagonales, así que lo único que nos importa son las "patas" de la $X$. Vamos a separar en casos según el valor del número del medio, para eso observemos que tiene que ser impar, ya que si los números son\begin{matrix}a & & & & b \\ & c & & d & \\ & ...
por Gianni De Rico
Mar 13 Abr, 2021 4:49 pm
Foro: Geometría
Tema: EGMO 2021 - P4
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Re: EGMO 2021 - P4

EGMO 2021 P4.png Notemos primero que $\angle CDE=180^\circ -\angle EDB=180^\circ -(90^\circ -\angle DBI)=90^\circ -\angle DBI=\angle CIA$, y como $\angle ECD=\angle ICB=\angle ACI$, tenemos que $CDE$ y $CIA$ son rotohomotéticos con centro $C$, luego, $CDI$ y $CEA$ son rotohomotéticos con centro $C$...
por Gianni De Rico
Mar 13 Abr, 2021 4:47 pm
Foro: Geometría
Tema: EGMO 2021 - P3
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Re: EGMO 2021 - P3

EGMO 2021 P3.png Sea $D=BE\cap CF$, entonces $A$ es el ortocentro de $BCD$, y por OFO 2019 P2 se sigue que $DE=DF$. Sean $M'$ el segundo punto de intersección de $\odot DEF$ con $CE$ y $N'$ el segundo punto de intersección de $\odot DEF$ con $BF$, si demostramos $\angle AM'E=\angle ACB$ y $\angle A...
por Gianni De Rico
Dom 11 Abr, 2021 1:33 pm
Foro: Geometría
Tema: Cuaterna escondida
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Re: Cuaterna escondida

Si $G$ es un punto y $\Gamma$ una circunferencia de centro $O$, la polar de $G$ respecto de $\Gamma$ es la recta perpendicular a $OG$ y que pasa por el inverso de $G$ respecto de $\Gamma$. El Teorema de Brocard nos dice que la recta $PC$ es la polar de $A$ respecto de $\mathcal{C}$, vamos a ver que...
por Gianni De Rico
Sab 10 Abr, 2021 10:43 pm
Foro: Geometría
Tema: Recta de Newton
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Re: Recta de Newton

La demo de que $M,L,N$ son colineales está en el link que pasé antes, la idea para demostrar que $K$ es el punto medio de $LM$ es usar bases medias para encontrar paralelogramos. Una solución que tiene es idea muy escondida Usamos vectores. Ponemos el origen en algún lado y llamamos con la letra min...
por Gianni De Rico
Jue 08 Abr, 2021 11:50 pm
Foro: Geometría
Tema: Recta de Newton
Respuestas: 3
Vistas: 81

Re: Recta de Newton

Acá hay algo más.