Se encontraron 940 coincidencias

por Gianni De Rico
Mar 11 Jun, 2019 12:00 am
Foro: Problemas
Tema: Segundo pretorneo juvenil 2019
Respuestas: 2
Vistas: 103

Re: Segundo pretorneo juvenil 2019

Pista muy quemadora
Spoiler: mostrar
Fijate que a partir de un punto, como se saltean tantas monedas, es lo mismo que volver para atrás. Entonces vas a volver a la misma posición cada moneda que fuiste dando vuelta salvo una.
por Gianni De Rico
Mié 29 May, 2019 3:51 pm
Foro: Geometría
Tema: Iberoamericana 2016 P5
Respuestas: 3
Vistas: 1573

Re: Iberoamericana 2016 P5

Solución: Sean $M$ el punto medio de $BC$, $D$ la reflexión de $A$ por $M$, y $H$ el ortocentro de $\triangle ABC$. Sean $\Gamma$ el circuncírculo de $\triangle BHC$, $\Omega$ el circuncírculo de $\triangle ABC$ y $\omega$ el circuncírculo de $\triangle APQ$. Notemos primero que $MB=MC\Rightarrow {...
por Gianni De Rico
Mar 28 May, 2019 11:21 pm
Foro: Problemas
Tema: Intercolegial 2019 N3 P1
Respuestas: 10
Vistas: 890

Re: Intercolegial 2019 N3 P1

Spoiler: mostrar
Ojo, fijate que estás contando de más.
Por ejempo, la elección $4,6,7$ la estás contando tanto en A) como en B), y la elección $4,6,8$ la estás contando tanto en A) como en C).
por Gianni De Rico
Dom 26 May, 2019 5:36 pm
Foro: Problemas
Tema: Intercolegial 2019 N3 P2
Respuestas: 12
Vistas: 874

Re: Intercolegial 2019 N3 P2

Fijarse que en cualquier caso, el término del medio de la progresión aritmética vale $93$. Llamando $r$ a la razón de la progresión geométrica resulta: Si el término del medio es $A$, nos queda $A+rA+r^2A=343$. Si el término del medio es $B$, nos queda $\frac{B}{r}+B+rB=343\Rightarrow B+rB+r^2B=343...
por Gianni De Rico
Vie 24 May, 2019 11:27 pm
Foro: Geometría
Tema: IMO 2003 - P4
Respuestas: 3
Vistas: 595

Re: IMO 2003 - P4

Solución: Notemos que $P,Q,R$ están sobre $s$, la recta de Simson correspondiente a $D$ respecto de $ABC$. Sean $P',Q',R',P'_{\infty}\neq D$ los puntos de intersección de las rectas $DP,DQ,DR$ y la paralela a $s$ por $D$ con el circuncírculo de $ABCD$. Como $DP\perp PC$ y $DQ\perp QC$, entonces $P$...
por Gianni De Rico
Vie 24 May, 2019 8:47 pm
Foro: Problemas
Tema: Intercolegial 2019 N3 P2
Respuestas: 12
Vistas: 874

Re: Intercolegial 2019 N3 P2

Creo que justo en este caso (porque las soluciones de la cuadrática son recíprocos $3/5$ y $5/3$) no hace falta ver la solución menor a $1$ en este caso $3/5$ ya que podría ser que $C$ sea el primer termino de progresión geométrica con razón menor a $1$ en este caso ambas progresiones son iguales s...
por Gianni De Rico
Jue 23 May, 2019 11:24 pm
Foro: Problemas
Tema: Intercolegial 2019 N3 P2
Respuestas: 12
Vistas: 874

Re: Intercolegial 2019 N3 P2

Peznerd escribió:
Jue 23 May, 2019 11:07 pm
Ojo: $A<B<C$ y en la progresión geométrica el término del medio es siempre $B$, releé el enunciado.
Spoiler: mostrar
Eso es claramente así, no veo por qué suponés que no, en donde hay que decidir cuál es el término del medio es en la progresión aritmética.
por Gianni De Rico
Jue 23 May, 2019 10:13 pm
Foro: Problemas
Tema: Intercolegial 2019 N3 P2
Respuestas: 12
Vistas: 874

Re: Intercolegial 2019 N3 P2

No voy a escribir mi solución porque no me dan los caracteres pero voy a dar una aclaración. Respecto al problema Que $a<b<c$ no quiere decir que $a-5<b-12<c-47$ por lo que no sabes con cual comienza la sucesión aritmética y no podes asumir que $b-12$ es el segundo termino para obtener luego que $b...
por Gianni De Rico
Jue 23 May, 2019 10:02 pm
Foro: Problemas
Tema: Intercolegial 2019 N3 P1
Respuestas: 10
Vistas: 890

Re: Intercolegial 2019 N3 P1

Te parece que es ambiguo? Para mí fue claro que como su elección es en "cualquier orden" entonces se toma cualesquiera los órdenes que sean posibles, es decir que no importe el orden. Si seleccionamos $1,4,15$ ó $15,4,1$ ó $1,15,4$ estamos seleccionando los números en cualquier orden. En mi opinión...
por Gianni De Rico
Jue 23 May, 2019 9:31 pm
Foro: Problemas Archivados
Tema: Nacional N2 P4 2007
Respuestas: 5
Vistas: 704

Re: Nacional N2 P4 2007

Sandy escribió:
Jue 23 May, 2019 8:22 pm
Una pregunta, puede ser que en la sumatoria sea desde $i=0$ hasta $k$ en vez de hasta $n$??
La sumatoria es desde $i=1$ hasta $k$ (fijate que los demás valores no están definidos, y que entre $0$ y $k$ inclusive hay $k+1$ números, entonces debería dar $2007(k+1)$).