Se encontraron 1166 coincidencias

por Gianni De Rico
Lun 06 Abr, 2020 1:56 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Entrenamiento Rio 2019 P19 N2 y N3 - Entrenamiento Ibero 2019 P17
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Re: Entrenamiento Rio 2019 P19 N2 y N3 - Entrenamiento Ibero 2019 P17

Pregunta: Puede ser que haya algo mal en el enunciado ? En el caso límite en el que $X$ esté muy cerquita de $B$, y $CB$ sea muy chiquito la expresión de la izquierda queda $AB + BB + \sqrt 2 CB$ donde $BB = 0$ y del lado derecho queda $\sqrt 5 AB$ que es más grande que el lado izquierdo. O le esto...
por Gianni De Rico
Mié 01 Abr, 2020 2:39 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Entrenamiento Ibero 2019 P10
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Re: Entrenamiento Ibero 2019 P10

El Turko tiene su oda al Teorema del Coseno, está es mi oda a la Homotecia. Y acá está la oda a la Rotohomotecia Es claro que $\angle ABP=\angle ACI$, $\angle QCA=\angle IBA$, luego, $APB$ y $AIC$ son rotohomotéticos, y $ACQ$ y $ABI$ son rotohomotéticos, por lo que $AIP$ y $ACB$ son rotohomotéticos...
por Gianni De Rico
Jue 26 Mar, 2020 12:58 am
Foro: General
Tema: CUARENTENA
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Re: CUARENTENA

Hay problemas de geometría?
IMG_20200326_005711.jpg
por Gianni De Rico
Dom 22 Mar, 2020 2:30 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Ibero 2003 - P5
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Ibero 2003 - P5

En el cuadrado $ABCD$, sean $P$ y $Q$ puntos pertenecientes a los lados $BC$ y $CD$ respectivamente, distintos de los extremos, tales que $BP=CQ$. Se consideran puntos $X$ e $Y$, $X\neq Y$, pertenecientes a los segmentos $AP$ y $AQ$ respectivamente. Demuestre que, cualesquiera sean $X$ e $Y$, existe...
por Gianni De Rico
Dom 22 Mar, 2020 2:27 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Ibero 2003 - P4
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Ibero 2003 - P4

Sea $M=\{1,2,\ldots ,49\}$ el conjunto de los primeros $49$ enteros positivos. Determine el máximo entero $k$ tal que el conjunto $M$ tiene un subconjunto de $k$ elementos en el que no hay $6$ números consecutivos. Para ese valor máximo de $k$, halle la cantidad de subconjuntos de $M$, de $k$ elemen...
por Gianni De Rico
Dom 22 Mar, 2020 2:22 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Ibero 2003 - P3
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Ibero 2003 - P3

Pablo estaba copiando el siguiente problema: Considere todas las sucesiones de $2004$ números reales $\left (x_0,x_1,x_2,\ldots ,x_{2003}\right )$ tales que$$\begin{align*}x_0 & =1, \\ 0\leqslant x_1 & \leqslant 2x_0, \\ 0\leqslant x_2 & \leqslant 2x_1, \\ & \vdots \\ 0\leqslant x_{2003} & \leqslant...
por Gianni De Rico
Dom 22 Mar, 2020 2:12 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Ibero 2003 - P1
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Ibero 2003 - P1

a) Se tienen dos sucesiones, cada una de $2003$ enteros consecutivos, y un tablero de $2$ filas y $2003$ columnas$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline \quad & \quad & \quad & \cdots & \quad & \quad \\ \hline \quad & \quad & \quad & \cdots & \quad & \quad \\ \hline \end{array}$$Decida si siempre es p...
por Gianni De Rico
Sab 21 Mar, 2020 1:06 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: IMO 2005 - P5
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Re: IMO 2005 - P5

Si $T$ es el centro de la rotohomotecia que manda a $AD$ a $CB$, como $\frac{AF}{FD}=\frac{CE}{EB}$ también manda a $AF$ a $CE$ y por la construcción del centro de una rotohomotecia tenemos que $APTD$ y $ARTF$ son cíclicos. $\angle QPT=\angle DPT=\angle DAT=\angle FAT=\angle FRT=\angle QRT$ Por lo ...
por Gianni De Rico
Jue 19 Mar, 2020 2:11 am
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

Visto que el 346 no parece tener muchas ganas de ser resuelto pronto, voy con el que sigue. Problema 347: Alex y Bea juegan al siguiente juego: Alex elige $n$ números enteros. A continuación, Bea elige $k$ de los números de Alex y los suma. Si esta suma es un múltiplo de $k$ gana Bea, si no, gana A...
por Gianni De Rico
Mar 17 Mar, 2020 3:40 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: EGMO 2018 - P5
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Re: EGMO 2018 - P5

Solución: Sea $M$ el punto medio del arco $AB$ de $\Gamma$ que no contiene a $C$, y sean $D,E$ los puntos de tangencia de $\Omega$ con $AB$ y $\Gamma$, respectivamente, luego, $M,D,E$ son colineales, por lo que $MP\cdot MQ=MD\cdot ME$. Consideremos la inversión $\Psi$ de centro $M$ y radio $MA=MB$,...