Se encontraron 1064 coincidencias

por Gianni De Rico
Lun 18 Nov, 2019 9:54 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Nacional 2019 - Nivel 3 - Problema 3
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Re: Nacional 2019 - Nivel 3 - Problema 3

Este problema pide ser matado con trigonometría Pero no voy a hacer eso (no seamos rancios). Sean $\angle PBC=\alpha$ y $\angle ABC=\beta$. Luego, $\angle ACB=2\beta$ y $\angle PCB=\alpha$, de donde $\angle BPC=180°-2\alpha$ y $\angle APC=\angle ACP=2\beta -\alpha$, por lo tanto, $\angle PAC=180°-2(...
por Gianni De Rico
Dom 17 Nov, 2019 11:13 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Nacional 2019 N3 P2
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Re: Nacional 2019 N3 P2

Solución: Con igualdad si y sólo si $a_i=b_i=\frac{1}{n}$. Ojo Esto no es cierto, fijate que para $n=3$ y $$a_1=b_1=\frac{1}{2},\quad a_2=b_2=\frac{1}{3},\quad a_3=b_3=\frac{1}{6}$$ se da la igualdad. Y en general, la igualdad vale si y sólo si las sucesiones son proporcionales (combinando eso con ...
por Gianni De Rico
Dom 17 Nov, 2019 2:09 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Nacional 2019 - Nivel 2 - Problema 1
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Re: Nacional 2019 - Nivel 2 - Problema 1

Como $(n-1), n, (n+1)$ son coprimos dos a dos para $n \geq 2$ Un mínimo comentario; esto no es cierto. Son coprimos dos a dos para todo $n\geq 3$. Pero obviamente no te importa si $n-1$ y $n+1$ son coprimos entre sí, sino si son coprimos cada uno con $n$ (lo cual sí es cierto para todo $n$ natural)...
por Gianni De Rico
Sab 09 Nov, 2019 5:22 pm
Foro: Dudas Básicas
Tema: ¿Cuando un problema pide reconstruir una figura, se pueden usar funciones?
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Vistas: 50

Re: ¿Cuando un problema pide reconstruir una figura, se pueden usar funciones?

Cualquier magnitud construible con regla y compás es válida, pero tenés que explicar cómo la construís (puede estar en función de medidas dadas explícitamente en el dibujo). Por ejemplo, si decís "Dados los segmentos de medidas $a$, $b$, $m$ y $n$, me construyo el segmento de medida $c_1$ de esta fo...
por Gianni De Rico
Lun 04 Nov, 2019 12:51 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Torneo de las Ciudades - Octubre 2019 - NJ P4
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Re: Torneo de las Ciudades - Octubre 2019 - NJ P4

Solución: Sean $M$ y $N$ los puntos medios de $BC$ y $AB$, y sea $\omega$ la circunferencia de diámetro $BO$. Como $OM$ y $ON$ son mediatrices de $BC$ y $AB$, tenemos que $OM\perp BC$ y $ON\perp AB$, además, $OP\perp BP$ y $OQ\perp BQ$, por lo tanto, $O,M,N,B,P,Q\in \omega$. Pero $BP$ y $BQ$ son la...
por Gianni De Rico
Dom 03 Nov, 2019 7:02 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Nacional 1995 N1 P4
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Re: nacional 1995 problema 4

tuvie escribió:
Jue 11 Oct, 2012 6:39 pm
Turko, yo todos los dias como con 6 pesos
Los buenos y viejos tiempos
por Gianni De Rico
Sab 02 Nov, 2019 2:25 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Nacional 1997 - nivel 3 - problema 3
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Vistas: 1325

Re: Nacional 1997 - nivel 3 - problema 3

Solución: Sea $n\geqslant 2$ un entero. Veamos por inducción en $n$ que si tenemos $2n$ números reales $0\leqslant x_1,x_2,\ldots ,x_{2n}\leqslant 1$ entonces el mayor valor de $$\sum \limits _{i=1}^{2n}x_i(1-x_{i+1})$$ es $n$ (viendo los subíndices módulo $2n$). El caso base $n=2$ es cierto. En ef...
por Gianni De Rico
Lun 28 Oct, 2019 10:32 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2018 P2 N3
Respuestas: 9
Vistas: 1112

Re: Nacional 2018 P2 N3

pero hay exatamente $b+1$ múltiplos de $a$ en el intervalo $[0,a\cdot 2^b-1]$ (explícitamente, son $0,a,2a,4a,\ldots ,2^ma,\ldots ,2^{b-1}a$). Esto está #Chequeado ?? Pifié, esos son los múltiplos en el conjunto de los divisores no negativos de $n$ y menores a $n$. En algún momento (cuando tenga ti...