Se encontraron 1334 coincidencias

por Gianni De Rico
Mar 29 Sep, 2020 9:05 pm
Foro: Problemas
Tema: Números partidos
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Re: Números partidos

Escribimos $n=pk$ con $p$ primo. Si $k>1$, podemos tomar $a=p$, $b=p(k-1)$, $x=1$, $y=(p-1)(k-1)$ y se ve fácil que funciona. Eso quiere decir que todos los compuestos andan. Ahora, si $k=1$ entonces $n=p$, y como $a,b$ son naturales, entonces $a,b>0$, así que $a<p$. Sea $d=\gcd (a,b)$, entonces $d...
por Gianni De Rico
Lun 28 Sep, 2020 1:40 pm
Foro: Geometría
Tema: Zonal 2005 N3 P3
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Zonal 2005 N3 P3

Al plegar una hoja se obtuvo un rectángulo de $9\times 12$, como muestra la figura.

Zonal 2005 N3 P3.png
Calcular las dimensiones de la hoja antes de plegarse.
por Gianni De Rico
Lun 28 Sep, 2020 1:36 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Zonal 2005 N3 P2
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Zonal 2005 N3 P2

Hallar todos los enteros positivos $a$ y $b$ tales que $a+b\leqslant 100$ y$$\dfrac{a+\frac{1}{b}}{\frac{1}{a}+b}=13$$
por Gianni De Rico
Lun 28 Sep, 2020 1:34 pm
Foro: Algebra
Tema: Zonal 2005 N3 P1
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Zonal 2005 N3 P1

Gabriel escribe una lista de $200$ números de acuerdo con la siguiente regla: el primer número es $2005$, el segundo es $1$, y a partir de allí, en cada paso escribe la resta del último número ya escrito menos el penúltimo número escrito más $5$. Por ejemplo, el tercer número es $-1999$, pues $1-200...
por Gianni De Rico
Lun 28 Sep, 2020 1:31 pm
Foro: Geometría
Tema: Zonal 2005 N1 P3
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Zonal 2005 N1 P3

Sea $ABCD$ un trapecio de bases $AB$ y $CD$ y lados no paralelos $BC$ y $AD$, tal que $\angle ABC=65^\circ$ y $\angle ADC=130^\circ$. Se traza la bisectriz del ángulo $\angle ADC$ que corta a la base $AB$ en $E$. Se sabe que $AD=12$ y $BE=15$. Calcular las medidas de las bases del trapecio.
por Gianni De Rico
Lun 28 Sep, 2020 1:28 pm
Foro: Algebra
Tema: Zonal 2005 N1 P2
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Zonal 2005 N1 P2

Nico viaja de $A$ hacia $B$ y, por la misma ruta rectilínea, Gonzalo viaja de $B$ hacia $A$. Salen a la misma hora y los dos van a velocidades constantes. Cuando se cruzan, la distancia recorrida por Nico es igual a la distancia recorrida por Gonzalo más $\frac{1}{7}$ de la distancia entre $A$ y $B$...
por Gianni De Rico
Lun 28 Sep, 2020 1:26 pm
Foro: Combinatoria
Tema: Zonal 2005 N1 P1
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Zonal 2005 N1 P1

Se escriben los números enteros positivos desde $1$ hasta $1000$, uno a continuación del otro, sin espacios intermedios. Queda así una larga secuencia de dígitos (el primero es $1$ y el último es $0$):$$123456789101112\ldots 9989991000.$$Determinar cuántos dígitos se han escrito hasta que se escribe...
por Gianni De Rico
Lun 28 Sep, 2020 1:23 pm
Foro: Geometría
Tema: Zonal 2006 N3 P3
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Zonal 2006 N3 P3

Sea $ABC$ un triángulo con $AB=20$, $AC=21$ y $BC=29$. Sean $D$ y $E$ puntos del lado $BC$ tales que $BD=8$ y $EC=9$. Calcular la medida del ángulo $\angle DAE$.
por Gianni De Rico
Lun 28 Sep, 2020 1:20 pm
Foro: Algebra
Tema: Zonal 2006 N3 P2
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Zonal 2006 N3 P2

Si $a,b$ son números tales que$$\left \{\begin{matrix}a+b & = & 35 \\
\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} & = & \dfrac{17}{4}
\end{matrix}\right .$$calcular el producto $ab$.
por Gianni De Rico
Lun 28 Sep, 2020 1:14 pm
Foro: Geometría
Tema: Zonal 2006 N2 P3
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Zonal 2006 N2 P3

Sean $P$ y $Q$ puntos del plano tales que $PQ=65$. La circunferencia de centro $Q$ y radio $25$ corta al segmento $PQ$ en $A$.
La recta perpendicular a $PQ$ trazada por $A$ corta a la circunferencia de centro $P$ y radio $41$ en los puntos $B$ y $C$.
Calcular la medida del segmento $BC$.