Se encontraron 1048 coincidencias

por Gianni De Rico
Lun 14 Oct, 2019 10:52 pm
Foro: General
Tema: Arrancó el FOFO 9 años
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Re: Arrancó el FOFO 9 años

Tomás Morcos Porras escribió:
Lun 14 Oct, 2019 10:39 pm
En el [5], cuando dice "varios" básicos, puede hacer referencia a uno solo?
Por ejemplo, 2 es la suma de un solo básico (2)
Sí.
por Gianni De Rico
Dom 13 Oct, 2019 8:35 pm
Foro: Problemas
Tema: FOFO 9 años Problema 6
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Re: FOFO 9 años Problema 6

Aquí vamos a publicar la solución oficial
por Gianni De Rico
Jue 10 Oct, 2019 11:32 pm
Foro: Problemas
Tema: FOFO 9 años Problema 6
Respuestas: 1
Vistas: 104

FOFO 9 años Problema 6

Sean $ABCD$ un paralelogramo tal que $\angle A>90^{\circ}$, $H$ el pie de la perpendicular desde $A$ a la recta $BC$, y $M$ el punto medio de $AB$. La recta $CM$ corta nuevamente al circuncírculo de $ABC$ en el punto $K$.

Demostrar que $C,D,H,K$ están sobre una misma circunferencia.
por Gianni De Rico
Vie 04 Oct, 2019 9:23 am
Foro: General
Tema: Competencia FOFO 9 años
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Vistas: 2257

Re: Competencia FOFO 9 años

Nos inscribimos todos (?)
por Gianni De Rico
Dom 22 Sep, 2019 10:45 pm
Foro: Geometría
Tema: Ibero 2019 - P4
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Vistas: 395

Re: Ibero 2019 - P4

Tenés razón, me fui mucho con lo de demostrar que todos los puntos que tenía colineales en el dibujo eran de verdad colineales (y con usar una transformación proyectiva distinta de la proyección por un punto), y se me pasó esa parte más simple. De todas formas, no está mal notar cuántas cosas más de...
por Gianni De Rico
Vie 20 Sep, 2019 10:42 pm
Foro: Geometría
Tema: Teorema de Apolonio
Respuestas: 5
Vistas: 3350

Re: Teorema de Apolonio

Sin proyectiva, inversión, ni analítica Demostración: Sean $C$ y $D$ sobre la recta $AB$ (con $D,A,C,B$ en ese orden), tales que $\frac{AC}{BC}=k=\frac{AD}{BD}$ (con $k\neq 1$), $\Gamma$ la circunferencia de diámetro $CD$, y $O$ el centro de $\Gamma$. Por último, sea $P$ un punto no perteneciente a ...
por Gianni De Rico
Mar 17 Sep, 2019 2:57 pm
Foro: Geometría
Tema: Ibero 2019 - P4
Respuestas: 7
Vistas: 395

Re: Ibero 2019 - P4

El problema puede generalizarse aún más Sean $M$ y $N$ dos puntos cualesquiera. Sean $A,B,P,Q$ puntos sobre la recta $MN$ tales que $\{A,B;M,N\}=-1=\{P,Q;M,N\}$, y sea $C$ un punto exterior a la recta $MN$. Las rectas $CN,CP,CQ$ cortan a la circunferencia circunscrita del triángulo $ABC$ en los punt...
por Gianni De Rico
Lun 16 Sep, 2019 8:10 pm
Foro: Geometría
Tema: Ibero 2019 - P4
Respuestas: 7
Vistas: 395

Re: Ibero 2019 - P4

¿Angulitos? ¿Qué es eso? ¿Se come? Generalización: Sea $ABCD$ un trapecio con $AB\parallel CD$ e inscrito en la circunferencia $\Gamma$. Sean $P$ y $Q$ dos puntos en la recta $AB$ tales que $P$ y $Q$ son simétricos respecto del punto medio de $AB$. Sean $E$ y $F$ los segundos puntos de intersección ...
por Gianni De Rico
Lun 16 Sep, 2019 8:06 pm
Foro: Geometría
Tema: Ibero 2019 - P3
Respuestas: 2
Vistas: 255

Re: Ibero 2019 - P3

Solución: (Queda como ejercicio para el lector escribirla con ángulos dirigidos) Ibero 2019 P3 - Figura de análisis.png Sean $\angle CAB=\alpha$, $\angle ABC=\beta$, $\angle BCA=\gamma$. Como $BD\parallel AC$ y $CE\parallel AB$, tenemos que $AD=AB=AE$, $AC=BE$ y $AB=CD$. Luego, $\angle ABQ=\angle A...
por Gianni De Rico
Lun 16 Sep, 2019 8:01 pm
Foro: Algebra
Tema: Ibero 2019 - P2
Respuestas: 6
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Re: Ibero 2019 - P2

Solución: Sea $P$ una solución al problema. Notemos que como $P\in \mathbb{Z}[x]$ entonces si $x\in \mathbb{Z}$, tenemos que $P(x)\in \mathbb{Z}$, en particular $P(1),P(2),\ldots ,P(n-1)\in \mathbb{Z}$. Además, $P(0),P(1),P(2),\ldots ,P(n-1)$ son las $n$ raíces de $P$. Supongamos que $n\geqslant 4$...