Se encontraron 937 coincidencias

por Gianni De Rico
Dom 26 May, 2019 5:36 pm
Foro: Problemas
Tema: Intercolegial 2019 N3 P2
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Re: Intercolegial 2019 N3 P2

Fijarse que en cualquier caso, el término del medio de la progresión aritmética vale $93$. Llamando $r$ a la razón de la progresión geométrica resulta: Si el término del medio es $A$, nos queda $A+rA+r^2A=343$. Si el término del medio es $B$, nos queda $\frac{B}{r}+B+rB=343\Rightarrow B+rB+r^2B=343...
por Gianni De Rico
Vie 24 May, 2019 11:27 pm
Foro: Geometría
Tema: IMO 2003 - P4
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Re: IMO 2003 - P4

Solución: Notemos que $P,Q,R$ están sobre $s$, la recta de Simson correspondiente a $D$ respecto de $ABC$. Sean $P',Q',R',P'_{\infty}\neq D$ los puntos de intersección de las rectas $DP,DQ,DR$ y la paralela a $s$ por $D$ con el circuncírculo de $ABCD$. Como $DP\perp PC$ y $DQ\perp QC$, entonces $P$...
por Gianni De Rico
Vie 24 May, 2019 8:47 pm
Foro: Problemas
Tema: Intercolegial 2019 N3 P2
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Re: Intercolegial 2019 N3 P2

Creo que justo en este caso (porque las soluciones de la cuadrática son recíprocos $3/5$ y $5/3$) no hace falta ver la solución menor a $1$ en este caso $3/5$ ya que podría ser que $C$ sea el primer termino de progresión geométrica con razón menor a $1$ en este caso ambas progresiones son iguales s...
por Gianni De Rico
Jue 23 May, 2019 11:24 pm
Foro: Problemas
Tema: Intercolegial 2019 N3 P2
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Re: Intercolegial 2019 N3 P2

Peznerd escribió:
Jue 23 May, 2019 11:07 pm
Ojo: $A<B<C$ y en la progresión geométrica el término del medio es siempre $B$, releé el enunciado.
Spoiler: mostrar
Eso es claramente así, no veo por qué suponés que no, en donde hay que decidir cuál es el término del medio es en la progresión aritmética.
por Gianni De Rico
Jue 23 May, 2019 10:13 pm
Foro: Problemas
Tema: Intercolegial 2019 N3 P2
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Re: Intercolegial 2019 N3 P2

No voy a escribir mi solución porque no me dan los caracteres pero voy a dar una aclaración. Respecto al problema Que $a<b<c$ no quiere decir que $a-5<b-12<c-47$ por lo que no sabes con cual comienza la sucesión aritmética y no podes asumir que $b-12$ es el segundo termino para obtener luego que $b...
por Gianni De Rico
Jue 23 May, 2019 10:02 pm
Foro: Problemas
Tema: Intercolegial 2019 N3 P1
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Re: Intercolegial 2019 N3 P1

Te parece que es ambiguo? Para mí fue claro que como su elección es en "cualquier orden" entonces se toma cualesquiera los órdenes que sean posibles, es decir que no importe el orden. Si seleccionamos $1,4,15$ ó $15,4,1$ ó $1,15,4$ estamos seleccionando los números en cualquier orden. En mi opinión...
por Gianni De Rico
Jue 23 May, 2019 9:31 pm
Foro: Problemas Archivados
Tema: Nacional N2 P4 2007
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Re: Nacional N2 P4 2007

Sandy escribió:
Jue 23 May, 2019 8:22 pm
Una pregunta, puede ser que en la sumatoria sea desde $i=0$ hasta $k$ en vez de hasta $n$??
La sumatoria es desde $i=1$ hasta $k$ (fijate que los demás valores no están definidos, y que entre $0$ y $k$ inclusive hay $k+1$ números, entonces debería dar $2007(k+1)$).
por Gianni De Rico
Jue 23 May, 2019 9:07 pm
Foro: Problemas
Tema: Intercolegial 2019 N3 P1
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Re: Intercolegial 2019 N3 P1

Hay varias elecciones que estás contando dos veces 18.19.5=1710 el 5 son la cantidad de múltiplos de 4 de 1 al 20 Acá está contando, por ejemplo, la elección $2,4,6$. Tiene un múltiplo de $4$ (el mismo $4$), y dos números cualesquiera (el $2$ y el $6$). 18.5.4= 310 Y acá multiplique los números pare...
por Gianni De Rico
Jue 23 May, 2019 7:48 pm
Foro: Geometría
Tema: Intercolegial 2019 - N2 P3
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Intercolegial 2019 - N2 P3

Sea $ABCD$ un cuadrado de lados $AB$, $BC$, $CD$ y $DA$. Se considera el punto $E$ en el interior del cuadrado tal que $AB=BE$ y $D\widehat AE=26°$.
Sea $F$ el punto de intersección de $AC$ y $BE$. Calcular las medidas de los ángulos del triángulo $BCF$.
por Gianni De Rico
Jue 23 May, 2019 7:45 pm
Foro: Combinatoria
Tema: Intercolegial 2019 - N2 P2
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Intercolegial 2019 - N2 P2

Determinar cuántos números enteros entre $1$ y $2019$ inclusive no contienen el dígito $1$.