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Felicidades a todos, especialmente a los coordinadores por organizar el evento.

Solución Primero notemos que no se puede formar $2018$ Esto es debido a que solo se pueden formar números cuya suma de dígitos sea par, ya que empezamos con un número cuya suma es par y en cada paso podemos sumar $+1 +1 =2$ o restar $-1 -1 = -2$ Sí tenemos en una rueda $9$ y en la otra $x$ y les su...

Problema 326 Laura tiene un candado de combinación muy peculiar. Si quiere mover una de las ruedas un espacio en alguna dirección, debe mover otra rueda un espacio, en esa misma dirección. (Por ejemplo, si los números en las ruedas son 1,2,3,4, Ana no se cambiar el 4 a 5 sin mover otro número hacia...

Caso 1: $a$ es un cubo perfecto Entonces $f(a)=a$ y entonces la sucesion es constante,es decir es acotada. Caso 2: $a$ no es un cubo perfecto Supongamos que existe $a_n$ que es un cubo perfecto entonces sea $m$ el menor tal que $a_m$ es un cubo perfecto entonces $a_{m-1}$ no es un cubo perfecto, se...

Otra forma es ver que como $(x,y,z)$ es solución implica $(\frac{x}{2},\frac{y}{2},\frac{z}{2})$ es solución, entonces $(\frac{x}{2^k},\frac{y}{2^k},\frac{z}{2^k})$ es solución para todo $k\in \mathbb{N}_0$, por lo que $2^k\mid x$ para todo $k$, de donde $x=0$ (y análogamente $y=z=0$), entonces la ...

Hola, dos preguntas, en el problema 2, hay que asumir que el ortocentro cae dentro del triángulo? O puede ser externo y vemos donde $PQ$ interseca a la RECTA de la bisectriz de $A$? Y en el problema 3, se pueden agregar parentesis también o solamente los 4 signos de las operaciones? Anadiendo a est...

Solución 325: Es sabido que todos los lados $(a,b,c)$ de un triángulo rectángulo son de la forma $(ku^2 - kv^2, 2kuv, ku^2 + kv^2)$, para algunos enteros $k,u,v$ Luego, la ecuación que queremos resolver es $a+b+c = \frac{ab}{2}$ o semejantemente, $2u^2 + 2uv = (u^2-v^2)uvk$ Seguimos simplificando, y...

.obircsni eM

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Una solución que me contó un amigo: Sea $H$ el ortocentro de $ABC$ y $A'$ el reflejo de $A$ con respecto a $M$. Es claro que $BHCPA'Q$ es cíclico, digamos con circuncírculo $\Gamma$. Si $O$ es el circuncentro de $ABC$, sea $K'$ la intersección de $OH$ y $\Gamma$. Ahora, $\angle EOK' = \angle CHK' = ...