Se encontraron 124 coincidencias

por ¿hola?
Lun 08 Jun, 2020 11:24 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: COFFEE "Ariel Zylber" - Problema C
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Re: COFFEE "Ariel Zylber" - Problema C

Si $a=b=1$, $2f(1)-1$ divide a $2f(1)$ por lo que $f(1)=1$ Si $a=b$, $2f(a)-a^2$ divide a $2af(a)$ que implica $2f(a)-a^2$ divide a $2af(a)-(2f(a)-a^2)a=a^3$ $(!)$ Si $b=1$ $f(a)-a+1$ divide a $af(a)+1$ que implica $2f(a)-2a+2$ divide a $2af(a)+2-(f(a)-a+1)2a=2a^2-2a+2$ $(!!)$ Sea $p$ un primo impa...
por ¿hola?
Lun 08 Jun, 2020 10:48 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: COFFEE "Ariel Zylber" - Problema 1
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Re: COFFEE "Ariel Zylber" - Problema 1

Spoiler: mostrar
Sea $P(x;y): 9f(x+y)=f(x)f(y)$

$P(1;1): 9f(2)=f(1)f(1)=9 \rightarrow f(2)=1$ ya que $f(1)=3$

$P(2;2): 9f(4)=f(2)f(2)=1 \rightarrow f(4)=\frac{1}{9}$

$P(-3;4): 9f(1)=f(-3)f(4)=f(-3)\frac{1}{9} \rightarrow f(-3)=243$

O sea $f(-f(1))=243$
por ¿hola?
Lun 08 Jun, 2020 10:43 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: COFFEE "Ariel Zylber" - Problema 4
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Re: COFFEE "Ariel Zylber" - Problema 4

Sea $P(x;y): f(x^2+xy)=f(x)f(y)+yf(x)+xf(x+y)$ $P(0;y): f(0)=f(0)f(y)+yf(0)$ o sea que $f(y)=1-y$ para todo $y$ ó $f(0)=0$, si $f(0)=0$... $P(x;-x): f(0)=f(x)f(-x)-xf(x)+xf(0) \rightarrow xf(x)=f(x)f(-x)$ para todo $x$ Si en la expresión anterior remplazamos por $-x$, $-xf(-x)=f(-x)f(x)$ y entonces...
por ¿hola?
Vie 29 May, 2020 3:15 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Ibero 2005 - P3
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Re: Ibero 2005 - P3

Capaz esta bien xD (X2) En toda la demostracion $p$ es impar y $v_p(x)$ es la valuacion $p$-adica de $x$ $\frac {n}{m}= \sum_{i=1}^{p-1} \frac{1}{i^p} = \frac{\sum_{i=1}^{p-1} (\frac{(p-1)!}{i})^p}{(p-1)!^p} \rightarrow v_p(n)=v_p(\sum_{i=1}^{p-1} (\frac{(p-1)!}{i})^p)$ ya que $v_p((p-1)!^p)=0$ $v_p...
por ¿hola?
Mié 27 May, 2020 5:46 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Rioplatense 2007 - N2 P3
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Re: Rioplatense 2007 - N2 P3

Capaz esta bien xD Sea $v_5(n)$ la valuacion $5$-adica de $n$, $v_5(n!)=\alpha$, $5^k\leq n<5^{k+1}$ para cierto entero $k$, $r_5(n)$ reciproco multiplicativo de $n$ mod $5$ Primero demostraremos que si $u_n$ es múltiplo de $5$ entonces, $4*5^k\leq n<5^{k+1}$. Veamos que como $\frac {u_n}{v_n}=\sum_...
por ¿hola?
Lun 25 May, 2020 1:06 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Zonal 2015 N1 P2
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Re: Zonal 2015 N1 P2

Me cuesta mucho la interpretación geométrica del problema, ¿alguna ayuda?
por ¿hola?
Sab 16 May, 2020 10:31 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Provincial 1997 - Nivel 1 - Problema 2
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Re: Provincial 1997 - Nivel 1 - Problema 2

Primero veamos las posibilidades más pequeñas: $14$ no es un cuadrado perfecto, en cambio, $144=12^2$ y $1444=38^2$. Ahora hay que demostrar que los números de la forma $14...444 = N$ que tienen al menos cuatro dígitos 4, no son cuadrados perfectos. Establezcamos la igualdad $N = m^2$ en los entero...
por ¿hola?
Vie 01 May, 2020 12:38 pm
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

Problema 359

Sea $n>1$ un número natural. Demostrar que la suma de todas las fracciones $\frac 1{pq}$, con $p$ y $q$ coprimos, dónde $1\leq p < q \leq n$ y $p+q>n$, es igual a $\frac 1{2}$
Por ejemplo, si $n=5$, $\frac 1{1*5}+\frac 1{2*5}+\frac 1{3*5}+\frac 1{3*4}+\frac 1{4*5}=\frac 1{2}$
por ¿hola?
Vie 24 Abr, 2020 11:33 pm
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
Respuestas: 1292
Vistas: 244265

Re: Maratón de Problemas

Solucion 358 Sea $A=[-1,25;-1)$ y $B=(-1;0)$. Ver que $-1,25$ es el minino valor de $x_n$ para todo $n>1$. Es fácil ver que si $x_n$ esta en $A$ o $B$, $x_{n+1}$ estará en $B$ o $A$ respectivamente. Sea $f(n)=x_{n+2}-x_n=(x_n^2+x_n-1)^2+(x_n^2+x_n-1)-1-x_n=x_n^4+2x_n^3-2x_n-1=(x_n+1)^3(x_n-1)$ Que ...
por ¿hola?
Lun 20 Abr, 2020 12:25 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Problema 146
Se consideran $n$ puntos en el plano de forma que no haya dos distancias, entre algunos de estos puntos, que sean iguales. Por cada punto se traza el segmento que lo une al más próximo. Demostrar que ningún punto está unido a más de cinco puntos.