Se encontraron 248 coincidencias
- Lun 26 Sep, 2022 5:10 pm
- Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
- Tema: CIMA 2022 - P1
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CIMA 2022 - P1
Consideremos un tetraedro en $\mathbb{R}^3$. Sobre cada cara se define un vector ortogonal a ella, de magnitud igual a su área. Probar que la suma de los cuatro vectores es igual a $0$.
- Lun 26 Sep, 2022 5:07 pm
- Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
- Tema: CIMA 2022 - P2
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CIMA 2022 - P2
Sea $f:\mathbb{R}^n\to \mathbb{R}^n$ una función continuamente diferenciable tal que su matriz Jacobiana es una matriz escalar, es decir, de la forma $\varphi(x)\text{Id}_n$ para una función $\varphi :\mathbb{R}^n\to \mathbb{R}$ y donde $\text{Id}_n$ denota la matriz identidad $n\times n$. Demostrar...
- Lun 26 Sep, 2022 5:03 pm
- Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
- Tema: CIMA 2022 - P3
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CIMA 2022 - P3
Decidir si la siguiente serie es convergente:$$\sum \limits _{n=1}^\infty \frac{\operatorname{sen}^2(\sqrt{n})}{n}.$$
- Lun 26 Sep, 2022 4:58 pm
- Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
- Tema: CIMA 2022 - P4
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CIMA 2022 - P4
Sea $\mathcal{C}=\{(i_1,j_1),\ldots ,(i_\ell ,j_\ell )\}$ un conjunto finito de pares de enteros no negativos. Se desea elegir enteros positivos $a_1,\ldots ,a_\ell$ de modo que el polinomio en dos variables$$p(x,y)=\sum \limits _{k=1}^\ell a_kx^{i_k}y^{j_k}$$sea acotado inferiormente en $\mathbb{R}...
- Lun 26 Sep, 2022 4:50 pm
- Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
- Tema: CIMA 2022 - P5
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CIMA 2022 - P5
Se tiene una hilera infinita de cajas puestas una al lado de la otra$$\ldots c_{−2},c_{−1},c_0,c_1,c_2,\ldots$$indexadas por los números enteros. En una de las cajas está escondida una rana. Queremos encontrarla pero sólo tenemos permitido abrir una caja por día. Se puede elegir cualquiera y abrirla...
- Lun 26 Sep, 2022 4:43 pm
- Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
- Tema: CIMA 2022 - P6
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CIMA 2022 - P6
Para cada entero positivo $n$, denotemos por $p_n$ la probabilidad de que Ana le gane a Beto en el siguiente juego cuando ambos juegan de manera óptima: $\:\:\:\:$ Primero Ana elige una secuencia de caras y cecas de longitud $n$. A continuación Beto hace lo mismo, seleccionando una secuencia distint...
- Jue 19 Ago, 2021 7:29 pm
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- Tema: Entrenamiento Iberoamericana 1998 (Problema 7)
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Re: Entrenamiento Iberoamericana 1998 (Problema 7)
Pintemos los puntos de $S$ de blanco y negro, de forma que un punto $(x,y)$ es blanco si $x+y$ es par y negro si $x+y$ es impar. Como $f$ es biyectiva, tiene inversa $f^{-1}$. Observemos que si $P$ es de un color, entonces $f(P)$ y $f^{-1}(P)$ son ambos del otro color y vecinos de $P$. Definimos $g...
- Lun 08 Feb, 2021 12:45 am
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: OFO 2021 Problema 15
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Re: OFO 2021 Problema 15
Solucion oficial: Como esta propiedad es valida para todo par de reales $x,y$, lo que vamos a hacer es ir reemplazando $x$ e $y$ por valores particualres para deducir propiedades de la función. Vamos a separar la solución en varios pasos: Lema 1: $f$ es biyectiva: Reemplazamos $x=1$ y obtenemos $f(...
- Jue 28 Ene, 2021 11:54 pm
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: OFO 2021 Problema 15
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OFO 2021 Problema 15
Sea $\mathbb{R}$ el conjunto de los números reales. Determinar todas las funciones $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ que satisfacen$$f(xf(y)-f(x))=2f(x)+xy$$para cualesquiera $x,y\in \mathbb{R}$.
- Mar 08 Dic, 2020 6:23 pm
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- Tema: FOFO 9+1 Años - Problema 8
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Re: FOFO 9+1 Años - Problema 8
Solucion oficial: Sean $p_1,p_2,...,p_m$ los distintos factores primos de $a_1...a_n$. Sea $q_i(k)$ la maxima potencia de $p_i$ que divide a $k$. Para cada $i$ con $1\leq i\leq m$, veamos la siguiente lista de numeros: $$\frac{a_1}{q_i(a_1)},\frac{a_2}{q_i(a_2)},...,\frac{a_n}{q_i(a_n)}$$ Lema: Est...