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- Sab 02 Nov, 2019 10:51 am
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: Selectivo Ibero 2019 - Problema 2
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Re: Selectivo Ibero 2019 - Problema 2
Escribo la suma como: $$\sum_{k=0}^{2017} x_{k+2}(x_{k+2}-x_k) = \sum_{k=0}^{2017} x_{k+1}(x_{k+2}-x_k)+\sum_{k=0}^{2017} (x_{k+2}-x_{k+1})(x_{k+2}-x_k)$$ Luego la primera suma del segundo miembro es telescopica y : $$\sum_{k=0}^{2017} x_{k+1}(x_{k+2}-x_k) = \sum_{k=0}^{2017} x_{k+2}x_{k+1}-x_{k+1}...
- Dom 10 Mar, 2019 7:34 pm
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: Provincial 2018 - Nivel 3 - Problema 3
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Re: Provincial 2018 - Nivel 3 - Problema 3
Una sencillita, disculpen si hay algun error de tipeo en algun punto, es que lo hice con otras letras y al pasarlo aca me pude haber confundido. Trazo la paralela $l$ a $AM$ que pasa por $C$, Sea $K$ la interseccion entre $DN$ y $l$, claramente $KCD$ y $PMD$ son semejantes, y como $M$ es el punto me...
- Dom 10 Mar, 2019 5:46 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Provincial 2018 - Nivel 3 - Problema 2
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Re: Provincial 2018 - Nivel 3 - Problema 2
Tenian entendido que muchos teoremas no son "elementales" por asi decirlo, no se como estara vista la induccion fuerte.
- Dom 10 Mar, 2019 5:44 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Provincial 2018 - Nivel 3 - Problema 2
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Re: Provincial 2018 - Nivel 3 - Problema 2
Depende ¿Cómo sería tu inducción acá? Con induccion fuerte me refiero a suponer que la suscecion verifica para todos los k<n, y si verifica para k igual a n entonces verifica para todos los naturales, no recuerdo bien la hipotesis, pero mi pregunta era mas general... se puede usar el principio de i...
- Lun 04 Feb, 2019 8:31 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Provincial 2018 - Nivel 3 - Problema 2
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- Lun 28 May, 2018 6:47 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Selectivo de IMO 2018 - Problema 1
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- Sab 26 May, 2018 11:58 am
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: Selectivo de IMO 2018 - Problema 5
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- Mar 01 May, 2018 9:57 am
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: Selectivo 51° IMO 2010 - Problema 3
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Re: Selectivo 51° IMO 2010 - Problema 3
Ya habiendo probado que $f$ es no constante y que $f(-1)+\frac{1}{2}=0$, tomamos $x=-1$ en la ecuación original. Nos queda que $f(-1-y+f(y))=0$, si $f(y)-y-1$ recorre todos los reales entonces $f(-1-y+f(y))$ no puede ser constante dado a que se probó que $f$ no es constante y tendremos un absurdo. ...
- Jue 07 Dic, 2017 7:06 pm
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: Selectivo de IMO 2017 P6
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Re: Selectivo de IMO 2017 P6
Otra forma mas feita de hacer el caso $f(0)=1$ Si $P(x,y)$ es la proposicion del enunciado hacemos los siguientes reemplazos: $P(x,0)\Rightarrow f(-x)=f(x)+2x$ $(I)$ $P(-1,-1)\Rightarrow f(-f(-1)+1)=f(-1)^2-2$ y por $(I)$ $f(-f(1)-1)=f(-1)^2-2=(f(1)+2)^2-2$ $P(1,-1)\Rightarrow f(-f(1)-1)=f(1)f(-1)+2...
- Mar 28 Nov, 2017 4:13 pm
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: Selectivo 51° IMO 2010 - Problema 3
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Re: Selectivo 51° IMO 2010 - Problema 3
Ya habiendo probado que $f$ es no constante y que $f(-1)+\frac{1}{2}=0$, tomamos $x=-1$ en la ecuación original. Nos queda que $f(-1-y+f(y))=0$, si $f(y)-y-1$ recorre todos los reales entonces $f(-1-y+f(y))$ no puede ser constante dado a que se probó que $f$ no es constante y tendremos un absurdo. ...