Se encontraron 96 coincidencias

por BrunoDS
Sab 16 Nov, 2019 11:46 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Nacional 2019 - Nivel 3 - Problema 3
Respuestas: 7
Vistas: 873

Re: Nacional 2019 - Nivel 3 - Problema 3

Va otra: Sea $D$ sobre $AB$, tal que $CD$ es bisectriz de $\angle BCA$. Luego: $\beta=\angle ABC =\angle BCD = \angle DCA$. Por ángulos semi-inscriptos, $AC$ es tangente a $(DBC)$, por lo que, por potencia de un punto: $AC^2=AD\times AB$. Como $AC=AP$, entonces: $AP^2=AD\times AB$, de donde, por áng...
por BrunoDS
Sab 16 Nov, 2019 11:23 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Nacional 2019 - Nivel 3 - Problema 4
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Vistas: 334

Re: Nacional 2019 - Nivel 3 - Problema 4

Recordemos que la suma, resta, multiplicación y división de dos números racionales nos da otro número racional. Al tener al menos $3$ elementos, para cada pareja de números $a$ y $b$, elegimos otro número $c$. Restamos $(c,a)-(c,b)$: $(c^2+a \sqrt{2}) - (c^2+b \sqrt{2}) = \sqrt{2} (a-b)= Q_1$; con ...
por BrunoDS
Jue 12 Sep, 2019 6:47 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Regional 2019 - N3 - P1
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Re: Regional 2019 - N3 - P1

Bueno, va una solución: Si $q<10$: $n-k=10p+q-pq=208 \Leftrightarrow 10p+q-pq-10=198 \Leftrightarrow (p-1)(10-q)=198$ Notemos que $198=1×198=2×99=3×66=6×33=9×22=11×18$ Sabiendo que $10-q<10$ probamos con los divisores menores que $10$ y obtenemos una sola solución: $p=67; q=7$ Si $10<q<100$: $n-k=10...
por BrunoDS
Jue 12 Sep, 2019 6:07 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Regional 2019 - N3 - P1
Respuestas: 3
Vistas: 823

Re: Regional 2019 - N3 - P1

Provincial 2019 - Nivel 3 - Problema 1 V2.0 (?
Spoiler: mostrar
Seguro muchos se olvidaron que el $1$ era primo y que anda:

$p=23$ y $q=1$

No, @EMILIANO LIWSKI ?
por BrunoDS
Vie 28 Jun, 2019 9:57 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Problema semanal 108 (29-4-19)
Respuestas: 2
Vistas: 424

Re: Problema semanal 108 (29-4-19)

Spoiler: mostrar
$100!-100, 100!-99, ..., 100!-2$
Spoiler: mostrar
Ahora me faltan responder 100! Posts más (?
por BrunoDS
Mié 17 Abr, 2019 9:13 pm
Foro: General
Tema: FOFO de Pascua 2019
Respuestas: 56
Vistas: 4873

Re: FOFO de Pascua 2019

Federico Fornesi escribió:
Mié 17 Abr, 2019 8:47 pm
Me inscribo
Qué grande
por BrunoDS
Lun 15 Abr, 2019 8:08 pm
Foro: General
Tema: FOFO de Pascua 2019
Respuestas: 56
Vistas: 4873

Re: FOFO de Pascua 2019

Me inscribo (si me confirman que el 1 es primo)
por BrunoDS
Jue 21 Feb, 2019 9:00 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
Respuestas: 257
Vistas: 44196

Re: Maratón de Problemas de Geometría

Solución 101 Como $\alpha=\angle ABY=\angle ACB$, tenemos que: $AB²=AY\times AC$. Además, como $\alpha=\angle ACB =\angle AZB=\angle ABD$, tenemos que $AB²=AD\times AZ$, de donde $AB²=AY\times AC=AD\times AZ$ y entonces $DZCY$ es cíclico. Como $\alpha=\angle ACB=\angle ABX$, tenemos, por ángulos se...
por BrunoDS
Vie 08 Feb, 2019 1:40 pm
Foro: General
Tema: Resultados OFO 2019
Respuestas: 6
Vistas: 2719

Re: Resultados OFO 2019

Felicitaciones a todos!!!
por BrunoDS
Mar 05 Feb, 2019 2:43 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: OFO 2019 Problema 10
Respuestas: 9
Vistas: 1422

Re: OFO 2019 Problema 10

Sean $x_1,x_2,...,x_{2019}$ los números escritos. Queremos maximizar $P=|x_1-x_2||x_2-x_3|...|x_{2018}-x_{2019}||x_{2019}-x_1|$, por lo que, si elevamos al cuadrado, queremos maximizar: $P^2=(x_1-x_2)^2(x_2-x_3)^2...(x_{2019}-x_1)^2$. Como $2019$ es impar, entonces es fácil ver que existen tres núm...