Se encontraron 99 coincidencias

por BrunoDS
Dom 05 Ene, 2020 9:26 pm
Foro: General
Tema: OFO 2020
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Re: OFO 2020

*voz en off del relator, hablando sobre la leyenda de Elsa Muray* En ese momento reinó el silencio, y decidió seguir a su corazón... Elsa BiaquedebiaanotarseenlaOFO ME INSCRIBO , voy a demostrarle a ese tal BrunZo que mi ESPADA SAMURAI es mil veces mejor que su insignificante CUCHILLA Sos vos? Pics...
por BrunoDS
Sab 14 Dic, 2019 4:19 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Rioplatense 2019 N3 P2
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Re: Rioplatense 2019 N3 P2

entiendo que de la contradicción a la que llegaste y de lo que dijiste al comienzo sobre que existe un $a$ tal que $f(a)=0$ se estaría probando que $f(0)=0$ solo que me quedo la duda en el final dado que $(1)$ vale para $x$ no nulo Claro, yo probé que existe una raíz y que no puede ser distinta de ...
por BrunoDS
Mié 11 Dic, 2019 5:10 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Rioplatense 2019 N3 P2
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Re: Rioplatense 2019 N3 P2

Notemos que $f(x)=0; \; \forall x \in \mathbb{R}$ es solución. Supongamos entonces que $f(x)$ no es constante en $0$. Reemplazando $y$ por $x$: $f(f(x)^2+f(x^2))=0 \Rightarrow \exists a : f(a)=0$ Reemplazando $y$ por $-x$: $0=f(f(x)^2+f(x^2))=2xf(x-f(-x))$ Luego, para $x≠0$, tenemos que: $f(x-f(-x)...
por BrunoDS
Sab 16 Nov, 2019 11:46 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Nacional 2019 - Nivel 3 - Problema 3
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Re: Nacional 2019 - Nivel 3 - Problema 3

Va otra: Sea $D$ sobre $AB$, tal que $CD$ es bisectriz de $\angle BCA$. Luego: $\beta=\angle ABC =\angle BCD = \angle DCA$. Por ángulos semi-inscriptos, $AC$ es tangente a $(DBC)$, por lo que, por potencia de un punto: $AC^2=AD\times AB$. Como $AC=AP$, entonces: $AP^2=AD\times AB$, de donde, por áng...
por BrunoDS
Sab 16 Nov, 2019 11:23 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Nacional 2019 - Nivel 3 - Problema 4
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Re: Nacional 2019 - Nivel 3 - Problema 4

Recordemos que la suma, resta, multiplicación y división de dos números racionales nos da otro número racional. Al tener al menos $3$ elementos, para cada pareja de números $a$ y $b$, elegimos otro número $c$. Restamos $(c,a)-(c,b)$: $(c^2+a \sqrt{2}) - (c^2+b \sqrt{2}) = \sqrt{2} (a-b)= Q_1$; con ...
por BrunoDS
Jue 12 Sep, 2019 6:47 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Regional 2019 - N3 - P1
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Re: Regional 2019 - N3 - P1

Bueno, va una solución: Si $q<10$: $n-k=10p+q-pq=208 \Leftrightarrow 10p+q-pq-10=198 \Leftrightarrow (p-1)(10-q)=198$ Notemos que $198=1×198=2×99=3×66=6×33=9×22=11×18$ Sabiendo que $10-q<10$ probamos con los divisores menores que $10$ y obtenemos una sola solución: $p=67; q=7$ Si $10<q<100$: $n-k=10...
por BrunoDS
Jue 12 Sep, 2019 6:07 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Regional 2019 - N3 - P1
Respuestas: 3
Vistas: 1088

Re: Regional 2019 - N3 - P1

Provincial 2019 - Nivel 3 - Problema 1 V2.0 (?
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Seguro muchos se olvidaron que el $1$ era primo y que anda:

$p=23$ y $q=1$

No, @EMILIANO LIWSKI ?
por BrunoDS
Vie 28 Jun, 2019 9:57 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Problema semanal 108 (29-4-19)
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Re: Problema semanal 108 (29-4-19)

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$100!-100, 100!-99, ..., 100!-2$
Spoiler: mostrar
Ahora me faltan responder 100! Posts más (?
por BrunoDS
Mié 17 Abr, 2019 9:13 pm
Foro: General
Tema: FOFO de Pascua 2019
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Re: FOFO de Pascua 2019

Federico Fornesi escribió:
Mié 17 Abr, 2019 8:47 pm
Me inscribo
Qué grande
por BrunoDS
Lun 15 Abr, 2019 8:08 pm
Foro: General
Tema: FOFO de Pascua 2019
Respuestas: 56
Vistas: 7819

Re: FOFO de Pascua 2019

Me inscribo (si me confirman que el 1 es primo)