Se encontraron 394 coincidencias

por jujumas
Sab 02 May, 2020 4:01 am
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

En honor a que $360$ es un número algo especial, les tiro uno de mis problemas de olimpíadas favoritos entre los que pensé el año pasado. Dado que el problema fue tomado en un simulacro, pido abstenerse a responder a quienes ya rindieron el problema (o por lo menos a quienes ya conocen su solución)....
por jujumas
Sab 02 May, 2020 3:48 am
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

Solución 359 Para $n=1$ el problema es mentira así que lo demostramos para $n$ mayor a $1$. Vamos a hacer inducción. Si $n=2$, los únicos $p$ y $q$ que cumplen todas las condiciones son $p=1$ y $q=2$ (basta pedir que cumplan $1 \leq p < q \leq 2$ para descartar los otros casos). Supongamos ahora qu...
por jujumas
Mié 22 Abr, 2020 9:40 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: CUARENTENA Problema 8
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Re: CUARENTENA Problema 8

Sea $X=A_1\cup A_2\cup...\cup A_n\cup B_1\cup B_2\cup...\cup B_n$. Sea $|X|=m$. Decimos que un elemento $P$ aparece antes de $Q$ en una permutacion si al leerlo de izquierda a derecha $P$ aparece antes que $Q$. Consideremos todas las permutaciones de los elementos de $X$ tal que todos los elementos...
por jujumas
Sab 11 Abr, 2020 4:28 am
Foro: General
Tema: LA CUARENTENA
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Re: LA CUARENTENA

¿Las "algunas casillas pintadas" del problema $10$, pueden ser infinitas? ¿O hay una cantidad necesariamente finita de casillas pintadas? En caso de que puedan ser infinitas, ¿la cantidad de cuadrados utilizados para cubrir las casillas pintadas puede ser infinita?
por jujumas
Jue 09 Abr, 2020 2:18 am
Foro: General
Tema: LA CUARENTENA
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Re: LA CUARENTENA

CUARENTENA escribió:
Jue 09 Abr, 2020 12:49 am
Turko Arias escribió:
Jue 09 Abr, 2020 12:47 am
Buenas... Solo para asegurarme, en el P1, los términos de la progresión no tienen porque ser consecutivos, no?
Los términos no tienen que ser necesariamente consecutivos.
bruh moment
por jujumas
Mié 25 Mar, 2020 11:34 pm
Foro: General
Tema: CUARENTENA
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Re: CUARENTENA

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por jujumas
Mié 18 Mar, 2020 1:15 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: OFO 2020 Problema 16
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Re: OFO 2020 Problema 16

En épocas de cuarentena no se pueden poner excusas para seguir sin subir la solución oficial. Para arrancar este post, primero voy a hacer algunos comentarios sobre este problema: Aunque este problema es muy dificil, no es inencarable. Lo más difícil del problema es saber maniobrar con maquinaria ba...
por jujumas
Sab 01 Feb, 2020 12:27 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: OFO 2020 Problema 3
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Re: OFO 2020 Problema 3

Solución oficial: Sean $c_1 < c_2 < c_3 < c_4 < c_5 < c_6 < c_7 < c_8 < c_9$ los $9$ enteros positivos que se escriben en las casillas del tablero, en orden de izquierda a derecha. Notemos que la suma de las casillas sombreadas es $c_3 + c_6 + c_9$. Sabemos que, como los números son enteros distint...
por jujumas
Sab 01 Feb, 2020 12:17 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: OFO 2020 Problema 16
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Re: OFO 2020 Problema 16

Aquí vamos a publicar la solución oficial.
por jujumas
Mié 22 Ene, 2020 12:03 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: OFO 2020 Problema 3
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OFO 2020 Problema 3

En el tablero de la figura, Joaco debe escribir $9$ enteros positivos distintos, uno en cada casilla, ordenados de menor a mayor (de izquierda a derecha), de manera que la suma de todos los números del tablero sea exactamente $2020$. ¿Cómo puede completar Joaco el tablero para que los números de las...