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Hola! Soy de Nivel 2. El examen no me gusto. El problema 1 no me gusto que saliera probando bascamente. Así y todo llegué a cuatro posibilidades, porque me habré salteado alguna y no me di cuenta. El problema 2 era bastante sencillo. El problema 3 era angulitos. Ni siquiera una semejanza. Lo dibujab...

Estaría bueno que cuando termine la OFO el dueño de cada problema eliga la cual fue la mejor solución a su criterio, que la postee y que diga de quien fue. No les copa?

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Sea x el bloque de números 12345 . Ahora bien, dado un número N , consideremos los N+1 números: N_1=x ; N_2xx , N_3=xxx , ... , N_{N+1}=\underbrace{xxx...x}_{N+1} Como hay N restos en la división por N , entre los N+1 números habrá, por palomar, por lo menos dos números, digamos N_i y N_j , con N+1...

Que lindo problema. q-p=2 por lo que q=p+2 Si p=3n\Rightarrow p=3, q=5, pq=15 .Si k\geq 1\Rightarrow 5|pq+10^k y si k=0, 4|pq+10^k Si p=3n+1\Rightarrow q=3n+3=3(n+1)=3 y p=1 lo que es una contradicción puesto a que 1 no es primo. Si p=3n+2\Rightarrow q=3n+4 . Sigue que pq=(3n+2)(3n+4)=9n^2+18n+8\equ...

Demuestre que no existen dos primos [math]p y [math]q, con [math]q-p=2 y un entero [math]k, tales que [math]pq+10^k sea un número primo.

Sea D un punto del lado BC de un triángulo ABC . Las bisectrices de los ángulos \angle ADB y \angle ADC intersecan AB y AC en M y N , respectivamente, y las bisectrices de los ángulos \angle ABD y \angle ACD intersecan DM y DN en K y L , respectivamente. Demostrar que AM=AN si y sólo sí MN y KL son ...