Se encontraron 795 coincidencias

por Emerson Soriano
Vie 25 Oct, 2019 8:40 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Problema 5 Selectivo de IMO 2000
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Re: Problema 5 Selectivo de IMO 2000

Probaremos que Pablo tiene estrategia ganadora. Pablo puede asegurarse la victoria como sigue: Si en su primer turno Juan elige el $1$ no hay nada que hacer. Sino, si Juan elige un divisor $d$ de $100!$ que no es primo, en el siguiente turno Pablo elige un divisor primo $p$ de $d$. Si por el contra...
por Emerson Soriano
Mar 17 Sep, 2019 1:21 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Ibero 2019 - P2
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Re: Ibero 2019 - P2

Usando solamente módulo $2$ Como $P$ tiene coeficientes enteros, entonces $P(z)$ es entero para todo número entero $z$. Presento dos casos: Si $n=1$, entonces $P(x)=x-P(0)$ para todo número real $x$. Tomando $x=0$ se llega a que $P(0)=0$, luego, $P(x)=x$ para todo número real $x$. Por lo tanto, el p...
por Emerson Soriano
Vie 23 Ago, 2019 8:23 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Rioplatense 2017 - NA P3
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Re: Rioplatense 2017 - NA P3

Sean $A$, $A$, $B$, $B$, $C$, $C$, $D$, $D$, $E$, $E$ las canicas, donde bolitas con letras iguales tienen el mismo color. Supongamos que las ocho bolitas más livianas pesan $k$ y las otras dos pesan $k+1$. Probaremos que es posible con una sola pesada. En el plato $1$ colocamos $A$, $B$, $B$; y en...
por Emerson Soriano
Vie 23 Ago, 2019 1:27 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Rioplatense 2018 - Nivel A Problema 3
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Re: Rioplatense 2018 - Nivel A Problema 3

Claramente no se puede con una sola pesada. Probaré que se puede con $2$ pesadas. En efecto, Ana colocará las pesas de $7$ y $8$ gramos en un plato, y las pesas de $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ gramos en el otro plato. Note que la balanza está en equilibrio, pues ambas contienen $15$ gramos en total. Ade...
por Emerson Soriano
Vie 11 Ene, 2019 3:31 pm
Foro: General
Tema: OFO 2019
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Re: OFO 2019

Me inscribo.
por Emerson Soriano
Lun 24 Sep, 2018 10:00 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: P5 - Olimpiada Matemática Centro América y el Caribe 2016
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Re: P5 - Olimpiada Matemática Centro América y el Caribe 2016

Sean $n$ y $k$ enteros positivos arbitrarios. Entonces, $$n=\underset{k\:\text{factores}}{\underbrace{\frac{nk}{nk-1}\times \frac{nk-1}{nk-2}\times \cdots \times \frac{(n-1)k+1}{(n-1)k}}}\times \underset{(n-2)\:\text{factores}}{\underbrace{\frac{n-1}{n-2}\times \frac{n-2}{n-3}\times \cdots \times \f...
por Emerson Soriano
Mié 19 Sep, 2018 3:35 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Bonito problema de MCD.
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Bonito problema de MCD.

Sea $a_0$, $a_1$, $a_2$, ... una sucesión de enteros positivos tal que $\text{mcd}(a_{n+1}, a_n)>a_{n-1}$ para todo entero positivo $n$. Demostrar que $a_n\geq 2^n$ para todo entero $n\geq 0$.
por Emerson Soriano
Dom 16 Sep, 2018 8:46 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: ONEM 2018 - Fase 1 - Nivel 2 - P20
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ONEM 2018 - Fase 1 - Nivel 2 - P20

Franco escribió un número que consta de $10$ dígitos distintos. Luego, subrayó cada dígito que es igual a la suma de sus dos dígitos vecinos (el de la izquierda y el de la derecha). ¿Cuántos dígitos como máximo puede subrayar Franco?
por Emerson Soriano
Dom 16 Sep, 2018 8:42 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: ONEM 2018 - Fase 1 - Nivel 1 - P20
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Vistas: 681

ONEM 2018 - Fase 1 - Nivel 1 - P20

¿Cuántos enteros positivos de siete dígitos son múltiplos de $27$ y cumplen que cada uno de sus dígitos es $0$ o $9$?
por Emerson Soriano
Vie 04 May, 2018 3:25 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Selectivo de IMO 2018 - Problema 1
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Re: Selectivo de IMO 2018 P1

Selectivo IMO Argentina?