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Ver último mensaje sin leer Adjunto(s) Arrancó la FOFO de Pascua 2024


Arrancó la FOFO de Pascua 2024

Para dudas de enunciados postear en este thread.

Un pequeño FAQ para tener en cuenta a la hora de resolver los problemas y mandar las soluciones.

Si tengo una duda de enunciado, ¿dónde pregunto?
Las dudas de enunciado se preguntan respondiendo este post.

¿Los problemas están ordenados por dificultad?
Aproximadamente sí. Esto es un poco subjetivo, y en general no es cierto que necesariamente el problema $n$ sea más fácil que el $n+1$. Nuestro consejo es arrancar pensando desde los primeros y avanzar hacia los últimos.

¿A dónde tengo que mandar las soluciones?
Por ejemplo, el problema 1 lo publicó el usuario "fedoxcrov". Abajo de su nombre están enlistados su número de mensajes, su fecha de registro, y al final, hay un botón que dice "MP". Al hacer click allí, verás un panel para que escribas tu solución. Una vez que la termines de escribir y revisar, al hacer click en enviar, "fedoxcrov" recibirá tu solución.

¿Cuándo tengo que mandar las soluciones?
Las podés mandar en cualquier momento del fin de semana. Lo ideal sería que procures mandar tu solución una vez que estés seguro de que no te equivocaste. Recordá que tenés tiempo hasta las 23:59 del Martes 2 de Abril de 2024, y que podés reenviar soluciones y agregar aclaraciones todas las veces que vos quieras.

Algunas de las soluciones que mandé quedaron en "bandeja de salida" en vez de "mensajes enviados". ¿Qué significa esto?
Solamente significa que el destinatario aún no leyó el mensaje. No hace falta que lo envíes de nuevo.

¿Vale la pena mandar soluciones incompletas?
Si en algún problema lograste obtener resultados parciales, o ideas que creés que sirven mucho pero no sabés cómo terminar el problema, igual podés mandarnos tu solución. Podés rescatar algunos puntos que suman. Recordá que todos los problemas valen lo mismo en puntaje.

¿Cómo puedo obtener un premio?
Se darán medallas especiales a los usuarios con mejor desempeño. No obstante, habrá otros premios aparte de estas medallas, que se determinarán exclusivamente por puntaje.

¿Cuándo me entero de la corrección?
Una vez que termine el período de envío de soluciones, nosotros vamos a avisarte por mensaje privado cuál fue tu puntaje.

Si resolví pocos problemas ¿vale la pena que mande mis soluciones?
Sí, por supuesto que vale la pena. Por más que hagas un solo problema, mandá lo que tengas, porque podés ganar algún premio.

¿Se pueden consultar apuntes, material en Internet, o usar software específico para pensar los problemas de geometría?
Se pueden consultar apuntes y material de Internet, pero no está permitido utilizar software para pensar problemas. Sí está permitido, y recomendamos fuertemente, incluir en las soluciones a los problemas de geometría figuras de análisis hechas utilizando algún software, como Geogebra.

No me inscribí, ¿puedo participar igual?
Sí, podés.

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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Los jugadores [math] y [math] juegan a pintar en la recta real. El jugador [math] tiene un tarro de pintura con cuatro unidades de pintura negra. Una cantidad [math] de esta pintura es suficiente para pintar de negro un intervalo real (cerrado) de longitud [math]. En cada ronda, el jugador [math] elige un entero positivo [math] y entrega [math] unidades de pintura del tarro. El jugador [math] a continuación elige un entero [math] y pinta de negro el intervalo desde [math] a [math] (algunas partes de este intervalo pueden haber sido pintadas de negro con anterioridad). El objetivo del jugador [math] es llegar a la situación de que el tarro esté vacío y el intervalo [math] no esté completamente pintado de negro.
Decidir si existe una estrategia para el jugador [math] que le permita ganar en un número finito de movidas.
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Sea $ABC$ un triángulo isósceles con $AB=BC$ y $A\widehat BC=144^\circ$. Se consideran el punto $K$ en $AB$, el punto $L$ en $BC$ y el punto $M$ en $AC$ de modo que $KL$ es paralelo a $AC$, $KM$ es paralelo a $BC$ y $KL=KM$. La recta $LM$ interseca a la prolongación del lado $AB$ en $P$. Hallar la medida del ángulo $B\widehat PL$.
NO VALE MEDIR.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
Hay $4$ colores: azul, blanco, rojo y verde para pintar cada casilla de la figura de un color.
n3 nac 2012 p3.jpg
Se pueden usar todos o algunos de los $4$ colores, pero se debe cumplir la condición de que las casillas que tienen un lado común sean de distinto color.
¿De cuántas maneras se puede hacer?
Explica cuáles son.
Link al tema.


  • Últimos temas

NO selectivo IMO _ 2024


En muy poco tiempo llega el selectivo IMO!

Para l@s que no sepan, el selectivo IMO es una prueba de selección, ni más ni menos, para el equipo argentino de la IMO. Si aprobaste el nacional podés rendirlo. Para manijearla un poco, acá agarré varios problemas que, si bien no son de selectivos de Argentina pasados, considero de dificultad y teoría parecidas... Un simulacro!!

Para mejorar la experiencia del simulacro (si es que pueden y quieren), preparen un intervalo de 4 horas (creo que el sel imo duraba 4 horas?), hojas, lapiceras, toda la cartuchera, alguna fruta y/o alfajor, para pensar los problemas!

Aclaraciones:

Esto es algo que hice yo, claramente no tiene ningún carácter oficial. Como olímpico me entrené solo la mayor parte del tiempo, y reservaba algunos problemas de ciertos años para hacer este tipo de simulacros.

Dicho esto, si van a probar este simulacro o ir al sel imo, no se frustren si no pueden resolver algún problema!! Los problemas de los sel imo reales, de hecho, no necesariamente están en orden de dificultad (Hasta donde yo sé), a veces pueden ser más simples y otras veces imposibles... Al fin y al cabo puede pasar cualquier cosa.

Bueno, molta parla, acá están:

"Día" 1
Spoiler: mostrar

En word:
NO selectivo IMO _ 2024 _ Día 1.docx
En pdf:
NO selectivo IMO _ 2024 _ Día 1.pdf
(para celu conviene pdf)
"Día" 2
Spoiler: mostrar
En word:
NO selectivo IMO _ 2024 _ Día 2.docx
En pdf:
NO selectivo IMO _ 2024 _ Día 2.pdf
(para celu conviene pdf)

Mucha merd!!

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Problema interesante #2


Dos jugadores, $A$ y $B$, juegan al siguiente juego. En el pizarrón inicialmente están escritos los números $\{1,2,3,\ldots ,n\}$. Comenzando por $A$, los dos jugadores se turnan borrando un número cada uno hasta que queden solamente dos números escritos en el pizarrón. Si estos dos números son coprimos entre sí (no tienen ningún divisor en común aparte del $1$) entonces gana $A$. En el caso contrario gana $B$. Determinar, para cada entero positivo $n\geq 4$, cuál jugador puede asegurarse la victoria independientemente de como juegue su oponente.

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Dividir un cuadrado


Determinar todos los números $n \in \mathbb Z^+$ para los cuales un cuadrado se puede dividir en $n$ cuadrados mas pequeños.

Aclaración: No valen superposiciones ni espacios libres.

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Demostración del teorema de Pitágoras usando inversión


Les comparto esta demostración del teorema de Pitágoras que se me ocurrió al ver una demostración del teorema de Ptolomeo.
(Les dejo el link al video por si lo quieren ver https://www.youtube.com/watch?v=bJOuzqu ... umberphile)
Spoiler: mostrar
Consideremos un triangulo rectángulo $ABC$ y sea $D$ en la circunferencia circunscrita en $ABC$ tal que $ABDC$ es un rectángulo.
geogebra-export (5).png

Ahora vamos a invertir los puntos $B, C$ y $D$ con respecto a una circunferencia de centro $A$. Como $ABCD$ es un cuadrilátero cíclico de centro $A$, entonces sabemos que los inversos de $B, C$ y $D$ van a caer en una recta, la cual es mas fácil para trabajar.
geogebra-export (7).png
Trivialmente sabemos que $B'D' + C'D' = B'C'$ y por propiedad de la inversión, sabemos que:

$B'C' = \frac{BC.R^2}{AC.AC}$

$B'D' = \frac{BD.R^2}{AB.AD}$

$C'D' = \frac{CD.R^2}{AC.AD}$

Donde $R$ es el radio de la circunferencia de centro $A$.
(En esta publicación, el link 3 de geometría tiene la demostración a esta propiedad: https://omaforos.com.ar/viewtopic.php?p ... tes#p30228)

Sabiendo todo esto podemos plantear que:
$$B'D' + C'D' = B'C'$$
$$\frac{BD.R^2}{AB.AD} + \frac{CD.R^2}{AC.AD} = \frac{BC.R^2}{AC.AC}$$
$$\frac{BD}{AB.AD} + \frac{CD}{AC.AD} = \frac{BC}{AC.AC}$$
$$BD.AC + CD.AB = BC.AD$$

Pero recordemos que $ABDC$ es un rectángulo, por lo que $AB = CD, AC = BD$ y $BC = AD$. Luego, nos queda:
$$AC.AC + AB.AB = BC.BC$$
$$AC^2 + AB^2 = BC^2$$

O en palabras mas lindas, si decimos que $AC = a, AB = b$ y $BC = c$:
$$\boxed{a^2 + b^2 = c^2}$$
$\blacksquare$

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OMA


Alguien sabe cómo se resuelve el problema regional de 2011 nivel 1 problema 3.

Gracias!

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