OMA Foros

Problema del día de OMA:
Con $28$ puntos se forma una “rejilla triangular” de lados iguales, como se muestra en la figura.
Una operación consiste en elegir tres puntos que sean los vértices de un triángulo equilátero y retirar estos tres puntos de la rejilla. Si luego de realizar varias de estas operaciones queda solamente un punto, ¿en qué posiciones puede quedar dicho punto? Dar todas las posibilidades e indicar en cada caso las operaciones realizadas. Justificar por qué el punto que queda no puede estar en otra posición.
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Problema del día de Geometría:
Juan dibujó un ángulo y afirma que es agudo (menor que $90^\circ$). Pedro debe decidir si lo que afirma Juan es o no verdadero, utilizando exclusivamente un compás. Describir cómo puede Pedro lograr el objetivo.
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Problema del día de Ñandú:
El rectángulo $MQRU$ está partido en $6$ rectángulos $A$, $4$ rectángulos $B$, $2$ rectángulos $C$ y $2$ triángulos $D$. Perímetro de $MPSU=288\text{ cm}$,
Perímetro de $MPZV=240\text{ cm}$,
Perímetro de $MNXV=156\text{ cm}$,
Perímetro de $NQST=264\text{ cm}$.
$PQ=\frac{3}{5}SQ$.
¿Cuál es el perímetro de cada uno de los rectángulos $A$, $B$ y $C$?
¿Cuál es el perímetro del triángulo $D$?
¿Cuál es el perímetro de $MQSU$?
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