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Resultados FOFO 14 Años

Finalmente ha llegado el momento: aquí están, estos son, los ganadores y premiados del FOFO.

Antes de que desesperadamente te muevas hacia la tabla es importante que sepas que ya están abiertos los respectivos posts de cada problema para que puedas compartir tus respuestas. El proceso de envío de las devoluciones de los puntajes puede ser un poco lento, debido a que estamos en un período de tiempo bastante neurálgico, así que tengan paciencia.

Ahora sí, sin más preámbulos, hablamos de los premios. En esta ocasión, para determinar los premios, la única variable que se tiene en cuenta es el puntaje total obtenido. Para el primer puesto (en este caso, el participante que obtuvo al menos 50 puntos) se otorga una Copa Especial, para los siguientes 4 puestos (en este caso, participantes que obtuvieron entre 42 y 49 puntos) se otorga una Medalla Especial, y para los siguientes 10 puestos (en este caso, participantes que obtuvieron entre 21 y 41 puntos) se otorga una Mención Especial.

Bueno, sin más vueltas, los resultados!

Spoiler: mostrar: \begin{array}{|c|c|c|} \hline
\text{Puesto} & \text{Usuario} & \text{Premio}\\ \hline
\text{1} & \text{El gran Filipikachu;} & \textbf{Copa Especial} \\ \hline
\text{2} & \text{BR1} & \text{Medalla Especial} \\ \hline
\text{2} & \text{Ignacio Daniele} & \text{Medalla Especial} \\ \hline
\text{4} & \text{lola.m} &\text{Medalla Especial}\\ \hline
\text{4} & \text{marcoalonzo} & \text{Medalla Especial} \\ \hline
\text{6} & \text{Ulis7s} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{7} & \text{Emily in Paris} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{7} & \text{Majamar} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{7} & \text{Manuel galli} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{10} & \text{riquelme10xd} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{11} & \text{drynshock} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{11} & \text{rayo5555} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{13} & \text{Luxcas213} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{14} & \text{Esteban Quito} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{14} & \text{magnus} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\end{array}

Felicitaciones a todos!

Hallar todos los números reales positivos $a, b, c$ que satisfacen las desigualdades $$4(ab+bc+ca)-1\geqslant a^2+b^2+c^2\geqslant 3(a^3+b^3+c^3).$$

Sea $D$ un punto del lado $BC$ de un triángulo $ABC$. Las bisectrices de los ángulos $\angle ADB$ y $\angle ADC$ intersecan $AB$ y $AC$ en $M$ y $N$, respectivamente, y las bisectrices de los ángulos $\angle ABD$ y $\angle ACD$ intersecan $DM$ y $DN$ en $K$ y $L$, respectivamente. Demostrar que $AM=AN$ si y sólo si $MN$ y $KL$ son paralelos.

Fijamos un número natural $k\geq 1$. Encontrar todos los polinomios $P(x)$ tal que$$P(x^k)-P(kx)=x^kP(x)$$para todo $x$ real.

Dividimos el trapecio de la figura en cuatro triángulos trazando sus diagonales. Si $X$ e $Y$ son las áreas de los triángulos sombreados, obtener en función de $X$ e $Y$ el área del trapecio.

ome2016p3.JPG

Un capicúa es un número que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha que de derecha a izquierda. (Por ejemplo, $323$ o $19591$). ¿Cuál es la diferencia entre el mayor y el menor capicúa si ambos son de cinco cifras múltiplos de $45$?

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