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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
En cada casilla de un tablero de $5\times 5$ se escribe el número $1$ o el número $2$.
  1. ¿Es posible que la suma de los números en cada fila sea múltiplo de $2$ y la suma de los números en cada columna sea múltiplo de $3$?
  2. ¿Es posible que la suma de los números en cada fila sea múltiplo de $3$ y la suma de los números en cada columna sea múltiplo de $4$?

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Problema del día de Geometría:
Se tiene un número finito de puntos $A_1,A_2,\ldots ,A_n$ en un segmento $S$ de longitud $L$. Para cada punto $A_i$ sea $c_i$ un círculo de centro $A_i$ y radio menor o igual a $1$. Designamos $C$ a la unión de $c_1,c_2,\ldots ,c_n$. Demostrar que el perímetro de $C$ es menor que $4L+28$. (Los radios de los círculos no son necesariamente iguales.)
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
Pedro tiene $2017$ fichas numeradas del $1$ al $2017$.
Las fichas tienen una cara blanca y la otra negra.
El número está escrito en las dos caras.
Inicialmente Pedro pone todas las fichas con la cara blanca hacia arriba.
Luego da vuelta todas las fichas que terminan en $9$.
Por último, da vuelta todas las fichas que son múltiplos de $9$.
¿Cuántas fichas quedan con la cara blanca hacia arriba?
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  • Últimos temas

Provincial 2004 Nivel 1 Problema 1


En el registro de las temperaturas máximas diarias en la Base Primavera desde el $1^{\circ}$ de diciembre hasta el $31$ de enero se observa que cada día, excepto el primero y el ultimo, la temperatura máxima es igual a la suma de la máxima del día anterior mas la máxima del día siguiente.

La máxima del $3$ de diciembre fue $3^{\circ}$ y la máxima del $31$ de enero fue $5^{\circ}$.

Hallar la temperatura máxima del $25$ de diciembre.

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Provincial 2004 Nivel 3 Problema 3


En el pizarrón están escritos los enteros positivos de $1$ a $n$. La operación permitida es borrar dos números, $a$ y $b$, y escribir uno de los siguientes tres números: $a+b, a-5b$ ó $7a-11b$.

El objetivo es que al cabo de $n-1$ operaciones permitidas el único numero que quede en el pizarrón sea el $0$.

Determinar para que valores de $n$ es posible lograr el objetivo.

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Provincial 2004 Nivel 3 Problema 2


Hallar todos los pares de enteros positivos distintos $a$ y $b$ que tienen la misma cantidad de dígitos y el numero que se obtiene al escribir $b$ a continuación de $a$ es divisible por el numero que se obtiene al escribir $a$ a continuación de $b$.

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IMO 1999 P3


Se considera un tablero cuadrado de $n \times n$, donde $n$ es un entero positivo par. El tablero se divide en $n^2$ cuadrados unitarios. Decimos que dos cuadrados distintos del tablero son adyacentes si tienen un lado en común.

Se marcan $N$ cuadrados unitarios del tablero de tal manera que cada cuadrado (marcado sin marcar) es adyacente a por lo menos un cuadrado marcado. Determinar el menor valor posible de $N$.

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Olimpiada Matemática de Julio


Olimpiada Matemática de Julio

Vamos a organizar un concurso con un giro. Al inscribirse, cada participante deberá proponer un problema que puede o no quedar en la prueba final. Este problema lo deberán mantener confidencial hasta la finalización de la competencia. Pueden proponer más de un problema si quieren.

El concurso está destinado para los olímpicos, pero los exolímpicos pueden proponer problemas igual.

Para proponer un problema, deberán mandarme a mí (@BR1) por mensaje privado el enunciado y una solución. La dificultad del problema no debe ser tan alta, más o menos al estilo del Selectivo de Cono Sur o de la Olimpiada de Mayo (Nivel 2). Los problemas deben ser originales.

Se seleccionarán entre los problemas recibidos los mejores $10$ problemas para que estén en la prueba final. Cada problema será calificado con un puntaje del $0$ al $7$. Si tu problema llegara a quedar en la prueba final, podés del concurso igual y se te otorgarán automáticamente $7$ puntos por ese problema.

Hay tiempo hasta el miércoles $24$ de julio para envíar los problemas. El concurso durará cuatro días: del jueves $25$ a las $00:00$ hasta el domingo $29$ a las $23:59$. Ustedes me mandan sus soluciones por mensaje privado y yo se las corrijo, como en la OFO.

Si tienen alguna pregunta, no duden en consultar en este thread. ¡Les agradezco mucho su participación!

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