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Hallar el menor número entero positivo $n$ tal que el número$$N=100000\cdot 100002\cdot 100006\cdot 100008+n$$es un cuadrado perfecto.

Sean $ABCD$ un cuadrado y $M$ el punto medio del lado $BC$. Sea $P$ el punto de $DM$ tal que $AP$ es perpendicular a $DM$. Calcular $\frac{DP}{DM}$.

Sea $ABCD$ un cuadrado y $F$ un punto cualquiera del lado $\overline{BC}$; se traza por $B$ la perpendicular a la recta $\overline{DF}$

que corta a la recta $\overline{DC}$ en $Q$. ¿Cuánto mide el ángulo $\angle FQC$?

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo tal que $AB+BC=4AC$. Sea $D$ en $AC$ tal que $BD$ es bisectriz de $\hat{ABC}$. En el segmento $BD$ se ubican $P$ y $Q$ de modo que $BP=2DQ$. La perpendicular por $Q$ a $BD$ corta a los segmentos $AB$ y $BC$ en $X$ e $Y$, respectivamente. Sea $L$ la recta paralela a $AC$ que pasa por $P$. Supongamos que $B$ está en un semiplano respecto a $L$ diferente de $X$ e $Y$. Una hormiga inicia un recorrido desde $X$, va hacia un punto de la recta $AC$, luego va hacia uno de $L$, regresa a uno de $AC$ y termina en el punto $Y$. Demostrar que la menor longitud posible del recorrido de la hormiga es $4XY$.

Sea $\mathbb{R}^+$ el conjunto de los reales positivos. Encontrar todos los reales no negativos $\alpha$ para los cuales existe una función $f:\mathbb{R}^+\to \mathbb{R}^+$ tal que$$f(x^\alpha +y)=(f(x+y))^\alpha +f(y)$$para cualesquiera $x, y$ reales positivos.

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Problema 2 Nivel 2 ¿Nacional 1994?

Problema 1 Nivel 2 ¿Nacional 1994?

Olimpiada de Mayo 1996 N2 P4

Rioplatense 2023 N3 P6

Rioplatense 2023 N3 P5