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Ver último mensaje sin leer Adjunto(s) ¡Arrancó la FOFO 13 años!


Finalizó la FOFO

Ya están abiertos los posts de los problemas para que suban sus soluciones.



Arrancó la FOFO ANIVERSARIO: 13 AÑOS
🎃 SPOOKY FOFO 🎃


Para dudas de enunciados postear en este thread.

Un pequeño FAQ para tener en cuenta a la hora de resolver los problemas y mandar las soluciones.

Si tengo una duda de enunciado, ¿dónde pregunto?
Las dudas de enunciado se preguntan respondiendo este post.

¿Los problemas están ordenados por dificultad?
Aproximadamente sí. Esto es un poco subjetivo, y en general no es cierto que necesariamente el problema $n$ sea más fácil que el $n+1$. Nuestro consejo es arrancar pensando desde los primeros y avanzar hacia los últimos.

¿A dónde tengo que mandar las soluciones?
Por ejemplo, el problema 1 lo publicó el usuario "NicoRicci". Abajo de su nombre están enlistados su número de mensajes, su fecha de registro, y al final, hay un botón que dice "MP". Al hacer click allí, verás un panel para que escribas tu solución. Una vez que la termines de escribir y revisar, al hacer click en enviar, "NicoRicci" recibirá tu solución.

¿Cuándo tengo que mandar las soluciones?
Las podés mandar en cualquier momento del fin de semana. Lo ideal sería que procures mandar tu solución una vez que estés seguro de que no te equivocaste. Recordá que tenés tiempo hasta las 23:59 del Lunes 16 de Octubre de 2023, y que podes reenviar soluciones y agregar aclaraciones todas las veces que vos quieras.

Algunas de las soluciones que mandé quedaron en "bandeja de salida" en vez de "mensajes enviados". ¿Qué significa esto?
Solamente significa que el destinatario aún no leyó el mensaje. No hace falta que lo envíes de nuevo.

¿Vale la pena mandar soluciones incompletas?
Si en algún problema lograste obtener resultados parciales, o ideas que creés que sirven mucho pero no sabés cómo terminar el problema, igual podés mandarnos tu solución. Podés rescatar algunos puntos que suman. Recordá que todos los problemas valen lo mismo en puntaje.

¿Cómo puedo obtener un premio?
Se darán medallas especiales a los usuarios con mejor desempeño. No obstante, habrá otros premios aparte de estas medallas, que se determinarán exclusivamente por puntaje.

¿Cuándo me entero de la corrección?
Una vez que termine el período de envío de soluciones, nosotros vamos a avisarte por mensaje privado cuál fue tu puntaje.

Si resolví pocos problemas ¿vale la pena que mande mis soluciones?
Sí, por supuesto que vale la pena. Por más que hagas un solo problema, mandá lo que tengas, porque podés ganar algún premio.

¿Se pueden consultar apuntes, material en Internet, o usar software específico para pensar los problemas de geometría?
Se pueden consultar apuntes y material de Internet, pero no está permitido utilizar software para pensar problemas. Sí está permitido, y recomendamos fuertemente, incluir en las soluciones a los problemas de geometría figuras de análisis hechas utilizando algún software, como Geogebra.

No me inscribí, ¿puedo participar igual?
Sí, podés.

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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Sea $\mathbb{Z}_{\geq 0}$ el conjunto de los enteros no negativos. Hallar todas las funciones $f:\mathbb{Z}_{\geq 0}\to \mathbb{Z}_{\geq 0}$ que satisfacen la relación$$f(f(f(n)))=f(n+1)+1$$para todo $n\in \mathbb{Z}_{\geq 0}$.
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Sea el triángulo acutángulo $ABC$, los puntos $A_0$ y $C_0$ son puntos medios de los menores arcos $BC$ y $AB$, respectivamente, una circunferencia que pasa por $A_0$ y $C_0$ corta a $AB$ y $BC$ en los puntos $P$ y $S$, $Q$ y $R$, respectivamente (todos estos puntos son distintos), si $PQ\parallel AC$, probar que $A_0P+C_0S=C_0Q+A_0R$.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
Andrea quiere escribir la lista de todos los números de tres cifras que cumplen las siguientes condiciones:
  • Las tres cifras son distintas.
  • La primera cifra puede ser $1$, $2$, $3$ ó $4$.
  • La segunda cifra puede ser $4$, $5$ ó $6$.
  • La tercera cifra puede ser $6$, $7$, $8$ ó $9$.
¿Cuántos números hay en la lista de Andrea? Explica cómo los contaste.
Link al tema.


  • Últimos temas

Provincial 1998 N2 P3


Sea $ABCD$ un trapecio isósceles de base menor $AB$, base mayor $CD$ y lados $BC$ y $AD$. Sobre

la base $AB$ se construye un triángulo isósceles $ABP$, exterior al trapecio, con $AP = BP$, de modo que $A$

y $B$ son puntos interiores del triángulo $CDP$.

Sabiendo que el triángulo $CDP$ es equilátero, $AP = BP = \sqrt{7}, AB = 1$ y $AD = BC = 3$, calcular cuánto mide

cada lado del triángulo $CDP$.

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Provincial 1998 N2 P2


Hallar un número de $22$ dígitos que tenga catorce dígitos $7$ y ocho dígitos $0$ y sea múltiplo

de $13$.

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Provincial 1998 N2 P1


Hallar todos los números reales $x$, $y$, que son soluciones del sistema

$\left \{
\begin{array}\\
[x]+y=19,98\\
x-[y]=1,998\\
\end{array}
\right.$

Aclaración: Los corchetes indican la parte entera del número que encierran, por ejemplo, $[13,87]
= 13, [5] = 5, [3,14] = 3$, etc.

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Mateclubes 2023 Ronda final P3 N3


Betty y Mario juegan al siguiente juego: Betty tiene un mazo de $101$ cartas donde hay $100$ cartas numeradas del $1$ al $100$ y la carta restante está repetida. Mario debe adivinar cuál es la carta que se repite. Para ello Betty le da una pista: le dice que el producto de todas las cartas del mazo es múltiplo de $2^{100}$.

¿Puede Mario con esta pista saber qué número tiene la carta repetida?

¿Y si ahora Betty también le dice que la suma del número de la carta repetida, su anterior y su posterior es un cuadrado perfecto?

En cada pregunta, si la respuesta es no, dar todas las posibles cartas repetidas. En el caso de que la respuesta sea sí, explicar el porqué.

Aclaración: Un cuadrado perfecto es un número que es igual a otro número entero al cuadrado. Por ejemplo $25$ es un cuadrado perfecto porque $5$ al cuadrado es $25$.

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Mateclubes 2023 Ronda final P2 N3


Ana, Beto, Carla, Daniela, Eric y Franco fueron al cine y se sentaron en $6$ sillas juntas en ese orden. Luego del intervalo, regresaron a sus sillas y se sentaron nuevamente en las mismas $6$ sillas de forma tal que si dos personas que antes del intervalo se habían sentado una al lado de la otra, luego del intervalo no se sentaron una al lado de la otra. ¿De cuántas maneras pudieron haberse sentado después del intervalo? Explicar cómo las contaron.

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