OMA Foros

Problema del día de OMA:
Cintia eligió tres dígitos distintos y distintos de $0$, y formó con ellos los seis números de tres cifras distintas. El promedio de estos seis números es un número natural terminado en $5$. Hallar los tres dígitos que eligió Cintia. Dar todas las posibilidades.
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Problema del día de Geometría:
Dado el triángulo $ABC$ de lados $BC=a,AC=b,AB=c$, sea $D$ un punto de $CB$ tal que $BD=b$, sean $N$ el punto medio del segmento $DC$ y $M$ el punto medio de $AB$, el ángulo $B\widehat NM=45^\circ$. Trazamos por el vértice $C$ una perpendicular a la mediana $CM$ que corta la prolongación del lado $AB$ en el punto $P$. Hallar la razón $\frac{PC}{PA}$ en función de los lados $a,b$ del triángulo.
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Problema del día de Ñandú:
Versión A
Todas las semanas, Matías recibe una cuota para sus gastos.
Una semana ahorra la mitad de la cuota de esa semana, la semana siguiente ahorra la cuarta parte de la cuota de esa semana. Así va alternando: una semana ahorra la mitad y la siguiente semana ahorra la cuarta parte.
De este modo, en $48$ semanas ahorra $288$ pesos.
¿Cuál es su cuota semanal?

Versión B
Todas las semanas, Matías recibe una cuota para sus gastos.
Una semana ahorra la mitad de la cuota de esa semana, la semana siguiente ahorra la tercera parte de la cuota de esa semana y la siguiente, ahorra la cuarta parte de la cuota de esa semana. Así va alternando: una semana ahorra la mitad, la siguiente semana ahorra la tercera parte y la siguiente, ahorra la cuarta parte.
De este modo, en $48$ semanas ahorra $312$ pesos.
¿Cuál es su cuota semanal?
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