OMA Foros

Problema del día de OMA:
En un hotel de Bahía hay $120$ personas distribuidas entre la recepción, el bar, el comedor y el salón de reuniones. La cantidad de personas que hay en el bar es un quinto de la que hay en el comedor; en la recepción hay un octavo de las que hay en el salón.
Al pasar diez personas del comedor al salón y seis del bar a la recepción, en la recepción hay un sexto de las que quedan en el comedor. ¿Cuántas personas había inicialmente en cada uno de los lugares mencionados del hotel?
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Problema del día de Geometría:
Considere un triángulo $ABC$. Sean $D,E$ puntos sobre el segmento $AB$ con $AD=EB=\frac{AB}{3};F,G$ puntos en el segmento $BC$ con $BF=GC=\frac{BC}{3}$ y $H,I$ puntos en el segmento $CA$ con $CH=IA=\frac{CA}{3}$. Sean $\ell _D$ y $\ell _E$ las rectas perpendiculares a $AB$ que pasan por $D$ y $E$ respectivamente y sean $\ell _F$ y $\ell _G$ las rectas perpendiculares a $BC$ que pasan por $F$ y $G$ respectivamente. Por último, sean $\ell _H$ y $\ell _I$ las rectas perpendiculares a $CA$ que pasan por $H$ e $I$ respectivamente. Denotamos $P$ la intersección de $\ell _E$ con $\ell _H$, $Q$ la intersección de $\ell _D$ con $\ell _G$ y $R$ la intersección de $\ell _I$ con $\ell _F$. Demuestre que las rectas $AP,BQ$ y $CR$ son concurrentes.
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Problema del día de Ñandú:
Pedro tiene una bolsa con $2150$ bolitas de colores: roja, azul, verde y blanca.
Si saca todas las bolitas verdes, en la bolsa quedan $1806$ bolitas.
Si saca la mitad de las bolitas azules, en la bolsa quedan $1992$ bolitas.
Si saca todas las bolitas blancas, la cantidad de bolitas que quedan en la bolsa es $\frac{2}{3}$ de la cantidad de bolitas que quedarían en la bolsa si sacara todas las bolitas rojas.
¿Cuántas bolitas de cada color tiene Pedro?
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