OMA Foros

Problema del día de OMA:
Sea $n$ un entero positivo dado mayor o igual que $2$. Demuestre que existe un conjunto $A = \{a_1, a_2, \dots, a_n\}$ de enteros positivos tal que cada uno de los $a_i$ no divide a la suma de los elementos de cualquier subconjunto no vacío de $\{a_1, a_2, \dots, a_{i-1}, a_{i+1}, \dots,a_n\}$.
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Problema del día de Geometría:
Dadas tres rectas $a$, $b$ y $c$ que se cortan en $0$ y un punto $A$ en la recta $a$, construir un triángulo que tenga al punto $A$ como uno de sus vértices y tal que las rectas $a$, $b$ y $c$ sean bisectrices interiores de $\hat{A}$, $\hat{B}$ y $\hat{C}$.
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Problema del día de Ñandú:
Diego, Ofelia y Pablo coleccionan figuritas. En total tienen $271$ figuritas.
Diego vende $30$ de sus figuritas y Ofelia vende un tercio de sus figuritas y ahora entre los tres tienen en total $212$ figuritas.
Después Diego le regala $10$ figuritas a Ofelia y $10$ figuritas a Pablo y ahora la cantidad de figuritas de Diego es el doble de la cantidad de figuritas de Pablo.
¿Cuántas figuritas tenía inicialmente Diego?
¿Cuántas figuritas tenía inicialmente Ofelia?
¿Cuántas figuritas tenía inicialmente Pablo?
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