OMA Foros

Problema del día de OMA:
Un cuadrado de $2n \times 2n$ se cubre, sin salirse del cuadrado, sin huecos ni superposiciones, con rectángulos de $1 \times 2$ y piezas como las de la figura (que cubren exactamente $4$ cuadrados de $1 \times 1$). Las figuras se pueden girar o dar vueltas. Demuestre que en el recubrimiento hay al menos $n+1$ rectángulos de $1 \times 2$.

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Problema del día de Geometría:
Sea $ABCDEF$ un hexágono convexo. Las diagonales $AC$ y $BD$ se cortan en $P$, las diagonales $AE$ y $DF$ se cortan en $Q$, y la recta $PQ$ corta a los lados $BC$ y $EF$ en $X$ e $Y$ respectivamente. Demostrar que la longitud del segmento $XY$ es menor o igual que la suma de las longitudes de una de las diagonales por $P$ y una de las diagonales por $Q$.
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Problema del día de Ñandú:
En la figura, $BCDE$ es un rectángulo; $ABE$ es un triángulo isósceles de área $162\text{ cm}^2$; $BC=2AB$.
Las prolongaciones de los lados $AE$ y $CD$ se cortan en el punto $O$.
¿Cuál es el área de cada una de las siguientes figuras

• $ABDE$
• $ABO$
• $BDO$
• $ABDO$?

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