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IMO 2019 - P3


Una red social tiene $2019$ usuarios, algunos de los cuales son amigos. Siempre que el usuario $A$ es amigo del usuario $B$, el usuario $B$ también es amigo del usuario $A$. Eventos del siguiente tipo pueden ocurrir repetidamente, uno a la vez:



Tres u [

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Adjunto(s) IMO 2019 - P2


En el triángulo $ABC$, el punto $A_1$ está en el lado $BC$ y el punto $B_1$ está en el lado $AC$. Sean $P$ y $Q$ puntos en los segmentos $AA_1$ y $BB_1$, respectivamente, tales que $PQ$ es paralelo a $AB$. Sea $P_1$ un punto de la recta $PB_1$ distin [

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IMO 2019 - P1


Sea $\mathbb Z$ el conjunto de los números enteros. Determinar todas las funciones $f: \mathbb Z \to \mathbb Z$ tales que, para todos los enteros $a$ y $b$,
$f(2a)+2f(b) = f(f(a+b))$.

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Ñandú - Regional - 2016 - Nivel 3 - Problema 1


Para una función de teatro hay 1280 entradas disponibles.

Los precios de las entradas varían según la ubicación: alta, baja o central.

Una entrada baja cuesta 20% más que una entrada central.

Una entrada alta cuesta el 70% de una entrada baja.

Cuatro [

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Ñandú - Regional - 2015 - Nivel 3 - Problema 3


La abuela de Dani olvidó la clave de 5 dígitos para abrir su valija. Recuerda que:

• no tiene ningún cero,

• tiene tres dígitos que son múltiplos de 4,

• tiene dos dígitos que son múltiplos de 3,

• no tiene dígitos consecutivos iguales.

¿Cuántas son las p [

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