Archivo de Enunciados • Competencias Internacionales • IGO • 2015 • Nivel Medio


Problema 2
En el triángulo acutángulo $ABC$, $BH$ es la altura desde el vértice $B$. Los puntos $D$ y $E$ son
puntos medios de $AB$ y $AC$ respectivamente. Supongamos que $F$ es el simétrico de $H$ con
respecto a $ED$. Demostrar que la recta $BF$ pasa por el circuncentro del triángulo $ABC$.

Problema 3
En el triángulo $ABC$ los puntos $M$,$ N$, $K$ son puntos medios de $BC$, $CA$, $AB$ respectivamente. Sean $\omega_b$ y $\omega_c$, dos semicircunferencias de diámetros $AC$ y $AB$ respectivamente, exteriores al triángulo. Supongamos que $MK$ y $MN$ cortan a $\omega_c$ y $\omega_b$ en $X$ e $Y$ respectivamente. Si las tangentes trazadas por $X$ e $Y$ a $\omega_c$ y $\omega_b$ respectivamente se cortan en $Z$, demostrar que $AZ \perp BC$