Archivo de Enunciados • Competencias de Argentina • Provincial - Urbana • 1997 • Provincial Buenos Aires • Nivel 2


Problema 1
De un número natural compuesto $n$ se sabe lo siguiente: cada divisor positivo de $n$, excepto $1$ y $n$, es mayor o igual que $n-20$ y menor o igual que $n-10$. Hallar todos los posibles valores de $n$.

Problema 2
En un campamento participan $15$ chicos, todos de diferentes alturas. El último día, los $15$ deben formarse en una fila de manera tal que al comienzo de la fila estén ordenados de más bajo a más alto y, a partir de un punto, los restantes estén ordenados de más alto a más bajo. ¿De cuántas maneras se puede formar la fila?

Aclaración: El primero de la fila no es necesariamente el más bajo de los $15$ chicos.

Problema 3
El triángulo $ABC$ tiene $AB=14$, $BC=24$ y $AC=15$. Sean $M$ en el lado $AB$ y $N$ en el lado $BC$ tales que la recta $MN$ divide al triángulo en dos figuras de igual área y de igual perímetro. Hallar la longitud de $AM$.