Problema 1
En un tablero de $6\times 6$, un robot se mueve entre casillas que comparten un lado. El robot empieza en una esquina del tablero y pisa cada casilla exactamente una vez, para terminar volviendo a la casilla en la que inició su recorrido.
Hallar el mayor entero positivo $N$ tal que necesariamente existe alguna fila o columna en la que el robot tuvo que haber entrado al menos $N$ veces en su recorrido.
Problema 2
Sea $\mathbb{N}$ el conjunto de los enteros positivos, decimos que una función $h: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ es
dobletempo si $h(h(n))=2n$ para todo entero positivo $n$.
Hallar todos los enteros positivos $p$ tales que existe una
función dobletempo que satisface $h(p)=2020$.
Problema 3
Sea $ABCD$ un cuadrilátero con circunferencia inscrita $ω$ tal que las semirectas $AB$ y $DC$ se cortan en $E$, las semirectas $AD$ y $BC$ se cortan en $F$ y las rectas $AC$ y $EF$ se cortan en $P$. Sea $T$ el punto en $ω$ más cercano a la recta $EF$.
Demostrar que el incentro del triángulo $CEF$ cae sobre la recta $PT$.