Archivo de Enunciados • Competencias de otros países • Puerto Rico • Selectivo de Ibero • 2018


Problema 1
Una secuencia comienza con los digítos $1,2,3,4$ y, a partir del quinto, cada número es el último dígito de la suma de los cuatro anteriores. Por ejemplo, los próximos cuatro serían $0, 9, 6, 9$

a) Determinar si en algún momento aparecen los números $2,0,0,4$ en ese orden y consecutivos.

b) Determinar si en algún momento vuelven a aparecer los números $1,2,3,4$ en ese orden y consecutivos.

Problema 2
Hallar el mayor valor posible de $a^3b+b^3a$ si $a,b$ son reales nonegativos tales que $a+b=3$.

Problema 3
Sea $ABC$ un triángulo con $AB=AC$. Sea $M$ el punto medio de $BC$ y sea $P$ un punto tal que $AP$ es paralela a $BC$ y $BP<CP$. $X$ y $Y$ son tales que $B$ está sobre el segmento $PX$, $C$ está sobre el segmento $PY$ y $\angle PXM = \angle PYM$.

Probar que $APXY$ es cíclico.