Problema 1
En un tablero de $9\times 9$ Sofía colorea $46$ casillas de rojo. Pedro debe elegir un cuadrado de $2\times 2$ del tablero (de $4$ casillas). Si el tablero que elige Pedro tiene $3$ o más casillas rojas, gana Pedro, si no, gana Sofía. Determinar cuál de los dos tiene estrategia ganadora.
Problema 2
Hallar todas las cuaternas de enteros positivos
[math](w,x,y,z) tales que
[math]w^x+w^y=w^z.
Problema 3
Hay
[math]16 personas sentadas alrededor de una mesa redonda. Se levantan todas y se vuelven a sentar de modo que cada persona se sienta en el mismo lugar en el que estaba o en un lugar vecino (al lado) del que estaba. Determinar cuántas distribuciones de las
[math]16 personas satisfacen estos requisitos.
Problema 4
Calcular cuántos enteros positivos
[math]n menores o iguales que
[math]1000 tienen la propiedad de que la suma de los dígitos de
[math]5n es igual a la suma de los dígitos de
[math]n.
Problema 5
En un triangulo
[math]\triangle ABC sean
[math]K y
[math]L puntos en
[math]AB tales que
[math]\angle ACK=\angle KCL =\angle LCB. El punto
[math]M en
[math]BC es tal que
[math]\angle MKC=\angle BKM. Si
[math]ML es bisectriz de
[math]\angle KMB, hallar
[math]\angle MLC.
Problema 6
En la mesa hay una pila de piedras. En cada paso se pueden quitar algunas piedras. En el primer paso se quita una piedra y de ahí en mas, en cada paso se puede quitar la misma cantidad de piedras que en el paso anterior o quitar el doble que en el paso anterior. Determinar el mínimo de pasos necesarios para quitar exactamente
[math]2012 piedras de la mesa.