Problema 1
Sea
[math]A un conjunto de seis números enteros consecutivos (puede haber negativos o cero).
Demostrar que el conjunto
[math]A no se puede dividir en dos conjuntos sin elementos en común de modo que la multiplicación de los números de uno de los conjuntos de la partición sea igual a la multiplicación de los números del otro conjunto de la partición.
Problema 2
Hallar un número entero
[math]b>6 de modo que el número
[math]5654 en base
[math]b sea la representación de una potencia de un número primo.
Problema 3
Sea
[math]k una circunferencia y
[math]P un punto exterior a la misma. Las tangentes a la circunferencia trazadas desde
[math]P tocan a la circunferencia en
[math]A y
[math]B. Sea
[math]X un punto genérico en el menor arco
[math]AB. Sean
[math]C y
[math]D los pies de las perpendiculares desde
[math]P a las rectas
[math]AX y
[math]BX respectivamente. Demostrar que la recta
[math]CD pasa por un punto fijo que no depende de la elección de
[math]X en el arco
[math]AB.