Archivo de Enunciados • Competencias de Argentina • Provincial - Urbana • 2016 • Nivel 3


Problema 1
Sea [math] un conjunto de seis números enteros consecutivos (puede haber negativos o cero).
Demostrar que el conjunto [math] no se puede dividir en dos conjuntos sin elementos en común de modo que la multiplicación de los números de uno de los conjuntos de la partición sea igual a la multiplicación de los números del otro conjunto de la partición.

Problema 2
Hallar un número entero [math] de modo que el número [math] en base [math] sea la representación de una potencia de un número primo.

Problema 3
Sea [math] una circunferencia y [math] un punto exterior a la misma. Las tangentes a la circunferencia trazadas desde [math] tocan a la circunferencia en [math] y [math]. Sea [math] un punto genérico en el menor arco [math]. Sean [math] y [math] los pies de las perpendiculares desde [math] a las rectas [math] y [math] respectivamente. Demostrar que la recta [math] pasa por un punto fijo que no depende de la elección de [math] en el arco [math].