Problema 1
En un tablero rectangular de
[math]p filas y
[math]q columnas están escritos todos los números enteros desde el
[math]1 hasta el
[math]pq, en orden creciente, comenzando con el
[math]1 en la casilla superior izquierda y terminando con
[math]pq en la casilla inferior derecha. Se sabe que
[math]95 está en la tercera fila,
[math]987 está en la vigésimo primera fila (es decir, en la fila número
[math]21) y
[math]1999 está en la última fila. Hallar las dimensiones
[math]p y
[math]q del tablero.
Problema 2
Sea $MNOP$ un cuadrado de lados $MN=NO=OP=PM=1$. Consideramos la circunferencia de centro $O$ y radio $1$. La recta $MO$ intersecta a la circunferencia en los puntos $K$, interior al cuadrado, y $L$, exterior al cuadrado. La recta $LP$ intersecta a la prolongación del lado $NM$ en $S$. Hallar el área del triángulo $KMS$.
Problema 3
Determinar cuántos pares
[math](a,b) de números enteros con
[math]1 \leq a \leq 100,
[math]1 \leq b \leq 100, son tales que
[math]a^3 +b ^3 es múltiplo de
[math]7