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Resultados OFO 2019

Finalmente ha llegado el momento: aquí están, estos son, los ganadores y premiados del OFO.

Primero, queríamos comentarles que en esta edición tuvimos record de participantes!! Hubo un total de 64 personas compitiendo, mucho mas que años anteriores. Esperamos que el año que viene seamos muchos mas compartiendo esta linda experiencia.

Ahora, antes de que desesperadamente te muevas hacia la tabla es importante que sep [

Sean $I, O$ y $\Gamma$ respectivamente el incentro, circuncentro y circuncirculo del triángulo $ABC.$ La recta $AI$ corta a $\Gamma$ en el punto $M (M\not=A)$. La circunferencia $\omega$ es tangente interiormente a $\Gamma$ en el punto $T$, y es tan [

Una potencia es un entero positivo de la forma $a^k$, donde $a$ y $k$ son enteros positivos con $k\geq2$. Sea $S$ el conjunto de enteros positivos que no pueden expresarse como una suma de dos potencias(por ejemplo, los números $4, 7, 15$ y $27$ está [

En cada casilla de un tablero de $2$ filas y $2019$ columnas se escribe un número real de modo que:

(i) No hay dos números escritos en la primera fila que sean iguales.

(ii) Los números escritos en la segunda fila son los mismos(pero en algún otro orde [

Buenas! Ahora me toca a mí aportar mi granito de arena en el Foro. Acá les dejo un apunte armado por mí. Espero que lo puedan aprovechar. Al final del PDF hay una selección de problemas también. Saludos!!

Simetría_central 2.pdf

Simetría_central 2.pdf[/attach [

Sean $a,p \in \mathbb{N}$ tales que $p$ es primo. Se sabe que el resto de dividir $a$ por $4$ es igual a $3$ y que el resto de dividir $p$ por $4$ es igual a $1$. Se sabe además que todos los divisores primos de $a$ son también divisores de $p+1$. Si [

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Selectivo IMO, Perú. Problema 3

Selectivo IMO, Perú. Problema 2

Selectivo IMO, Perú. Problema 1

Adjunto(s) Simetría Central

OMEO 2019 N3 P3