OMA Foros

Problema del día de OMA:
Cierto país tiene solamente monedas de $1$, $2$, $3$ y $4$ centavos, y la entrada al zoológico cuesta $1$ centavo. Un grupo de personas se dice afortunado si ningún integrante del grupo tiene monedas de $1$ centavo, pero todos tienen monedas de mayor valor, y cuando juntan todas sus monedas pueden pagar sus entradas y cada miembro del grupo recibe el cambio exacto, utilizando solamente monedas de los otros miembros del grupo (sin pedirle al cajero, ni pedir prestado). Un ejemplo de un grupo afortunado es uno de dos personas, una con dos monedas de $2$ centavos y la otra con una moneda de $3$ centavos. Juntan las tres monedas, pagan las entradas con una moneda de $2$ centavos y con las dos monedas restantes reciben su vuelto de $3$ centavos y $2$ centavos, respectivamente. Determina el mínimo número de monedas que puede tener, en conjunto, un grupo afortunado de $15$ personas y muestra cómo se pueden distribuir estas monedas entre las $15$ personas.
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Problema del día de Geometría:
El perímetro del triángulo $ABC$ es igual a $1$. La circunferencia $ω$ es tangente al lado $BC$ y a las prolongaciones de los lados $AB$ y $AC$ en $P$ y $Q$, respectivamente. La recta que contiene a los puntos medios de los lados $AB$ y $AC$ corta a la circunferencia circunscrita del triángulo $APQ$ en los puntos $X$ e $Y$. Determinar la medida del segmento $XY$.
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Problema del día de Ñandú:
En una caja hay fichas de $3$ colores. La mitad de las fichas son azules. Un tercio de las fichas son rojas. El resto de las fichas son verdes.

Marita sacó la cuarta parte de las fichas azules, la cuarta parte de las fichas rojas, y $10$ fichas verdes. Ahora en la caja quedan $142$ fichas.

a) ¿Cuántas fichas había inicialmente en la caja?

b) ¿Cuántas fichas verdes había inicialmente en la caja?
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